- ベストアンサー
三角関数の変換に納得できません
WiredLogicの回答
- WiredLogic
- ベストアンサー率61% (409/661)
lim[x→0]sinx/x = 1 を証明する準備だと思うので、 x > 0 の範囲の、0の近所で、の話でしょうが、 条件は、一応、0 < x < π/2 ということにしておきます。 で、この条件では、グラフから、sinx < x < tanx、 (提示された最初の式の(1/2)は要らない筈です) これは問題ありませんよね？ まず、sinx < x の両辺を、x( >0)で割ると、sinx/x < 1、 問題の式の半分は示せます。 次に、x < tanx = sinx/cosx の両辺に、cosx(>0) をかけ、x(>0) で割ると、 cosx < sinx/x、これで、残り半分も示せました。 ひょっとしたら、３つまとめて変形しようとして詰まったのでは？
関連するQ&A
- 三角関数の問題です。どうしても解けません。おしえていただけたらありがた
三角関数の問題です。どうしても解けません。おしえていただけたらありがたいです。 次の方程式を解け、ただし0≦x＜２πとする。 (1)（cosx-1)(2cosx-1)=0 (2)(tanx+1)tanx=0 (3)4sin2x=3 わかりやすく説明していただけると助かります。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の方程式がわかりません．教えてください．
三角関数の方程式がわかりません．教えてください． 角度は弧度法を用いるとして 「sin2x+sinx=0を満たすxの値を求めよ．」 という問題がわかりません 倍角の公式により，sin2x=2sinx*cosxなので 与式⇒2sinx*cosx+sinx=0 ⇒sinx(2cosx+1)=0 よって，sinx=0またはcosx=-1/2を満たすxを求めると (πは整数とする)x=nπ,2π/3+2nπ,4π/3+2nπ だと思ったのですが， 答えには (2nπ+1)π,2π/3+2nπ,4π/3+2nπ とありました． なぜx=nπ（動径が0またはπのところ）ではなく(2nπ+1)π（動径がπのところ）なのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の微分の問題
(1)f(x) = Arctan{tanx+(1/cosx)} (2)f(x) = Arctan{(3sinx+2cosx)/(3cosx-2sinx)} という関数を微分する問題なんですが、どちらもどのように手をつけていけば解きやすいか検討がつきません・・・。 (1)の場合なら{tanx+(1/cosx)}をt、(2)の場合なら{(3sinx+2cosx)/(3cosx-2sinx)}をtと置いてやればできると思いますが非常に時間がかかってしまい、テストなどでは辛いです。 なにか解きやすくする方法はありますか？ ちなみに解答は (1)1/2 (2)1 です。 ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の合成について
√3cosx - sinx=1 (0≦x≦2π) の解く方法がわかりません。 答はｘ＝π/6,3π/2 √3cosx-1・sinx=1 三角関数の合成を利用して 2(√3/2 cosx -1/2 sinx)=1 2・sin(x-60)=1 sin(x-60)=1/2 ここで0≦π≦2πより -60≦x-60≦120 Y=1/2 までしかわかりません。 どのように答に導くかわかりません。 おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分
三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを２倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2重根号のはずし方を教えて下さい
三角関数の問題でX=1/８Πのとき、sinX,cosX,tanXの値を求めるとあり sinXは√(2-√2)/2,cosXは√(2＋√2) と解けたのですが tanXの値が求められません。 おそらくtanX=sinX/cosXで求まると思いますが 途中までで{√(2－√2)}/{√(2＋√2)}の先の説き方 が分かりません。 誰か教えていただけないでしょうか？ 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 三角関数積分
(1)次の三角関数の積分がうまくできません。 ∫ (sinx・cosx(sinx+cosx)) dx (from 0 to π/2) 結果は分かるのですが、過程を教えて下さい。 (2)三角関数の積分がどうも苦手です(何度暗記しようとしても和積公式が覚えられなかったり、どう変形すればゴールになるのか検討がつかず、三角関数がそもそも苦手なのですが…) √(a-ax^2)→x=asinθとおく、など、有名な問題として背景を持っているようなものはストーリーで覚えられるのですが、「よく使うのでこれは定石」などというものがどうしても覚えられません。 何かコツのようなものがありますでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 >ひょっとしたら、３つまとめて変形しようとして詰まったのでは？ そうです、おっしゃるとおり。 そうか・・・２つに分けても導出出来るんですね。