• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

2重根号のはずし方を教えて下さい

三角関数の問題でX=1/8Πのとき、sinX,cosX,tanXの値を求めるとあり sinXは√(2-√2)/2,cosXは√(2+√2) と解けたのですが tanXの値が求められません。 おそらくtanX=sinX/cosXで求まると思いますが 途中までで{√(2-√2)}/{√(2+√2)}の先の説き方 が分かりません。 誰か教えていただけないでしょうか? 宜しくお願い致します。  

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数146
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

>sinXは√(2-√2)/2,cosXは√(2+√2)  間違い。ミスでは。 正:sinXは{√(2-√2)}/2,cosXは{√(2+√2)}/2  分母の有理化をすれば良い。 >{√(2-√2)}/{√(2+√2)} ={√(2-√2)}{√(2+√2)}/{√(2+√2)}^2 =√(4-2)/(2+√2) =(√2)/(2+√2) =(√2)(2-√2)/{(2+√2)(2-√2)} =2(√2-1)/(4-2) =(√2)-1

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました。 説明も途中の式があり大変参考になりました。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
noname#101087
noname#101087

sinX = √(2-√2)/2, cosX = √(2+√2)/2   ↓ tanX = sinX/cosX = √(2-√2)/√(2+√2) = (2-√2)/√2 = √2 - 1  

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

すいません。どうしたら (2-√2)/√2 = √2 - 1になるのでしょうか 途中の式もお願い致します。

関連するQ&A

  • 三角関数

    こんばんは。 三角関数の問題なのですが、行き詰ってしまいました(・・;) 誰か助けてください(o>_<o) 1.0≦x<2πのとき、次の不等式を解け。  (1)sin2x>sinx    2倍角の公式を使って2sinxcosx-sinx>0に直し、sinx(2cosx-1)>0としたところで、わからなくなってしまいました。              2.0≦x<2πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。      (1)y=sinθ-cosθ 三角関数の合成を使うということはわかるのですが、どうやって使えばよいのかがわかりません。 よろしくお願いします(×_×)

  • 三角関数の問題が解けなくて困っています

    三角関数の問題が解けなくて困っています。 角X(π≦X≦3π/2)がcos=-2/3を満たすとき、sinx 、cosx/2の値を求める問題ですが分かる方がいれば教えて頂ける様 お願い致します。 なるべく途中の式と公式も入れて詳しく教えて下さい。 お願します。

  • 三角関数で範囲を求める

    関数 f ( x ) = ( sinx - 1 ) ( cosx - 1 ) について、次の問いに答えよ。 問、sinx + cosx = t とおくとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。 この解答で三角関数の合成の公式が使われているのですが、解説では t = sinx + cosx = √2 * sin *( x + π/4 ) となっています。 自分で公式を当てはめるとπ/4にあたる部分は1となってしまうのですが、なぜπ/4なのですか?

  • 数学 導関数 三角関数

    三角関数を使った導関数を求める問題がわかりません。 わかりやすい解き方有りましたら教えてくださいm()m (1)y=xsinx (2)y=1/1+cosx (3)y=sin^100x (4)y=sinx^100 (3)と(4)については違いも教えてください。^100は100乗の事です。 よろしくお願いします。

  • 三角関数の合成について

    √3cosx - sinx=1 (0≦x≦2π) の解く方法がわかりません。 答はx=π/6,3π/2 √3cosx-1・sinx=1 三角関数の合成を利用して 2(√3/2 cosx -1/2 sinx)=1 2・sin(x-60)=1 sin(x-60)=1/2 ここで0≦π≦2πより -60≦x-60≦120 Y=1/2 までしかわかりません。 どのように答に導くかわかりません。 おねがいします。

  • 三角関数の問題です。どうしても解けません。おしえていただけたらありがた

    三角関数の問題です。どうしても解けません。おしえていただけたらありがたいです。 次の方程式を解け、ただし0≦x<2πとする。 (1)(cosx-1)(2cosx-1)=0 (2)(tanx+1)tanx=0 (3)4sin2x=3 わかりやすく説明していただけると助かります。 よろしくお願いいたします。

  • 微分の問題教えてください

    数学の勉強をしているのですが三角関数の微分がよくわかりません。 よろしければ教えてください。 y=2(sinx)^2cosx を微分しようとしているのですが、 私は 4sinx(cosx)^2-2(sinx)^3 となったのですがあまり自信がありません詳しく教えてください。

  • 三角比のことでわからないことがあります

    自分が使っている参考書の三角方程式のページに 半径1の上半円を利用したときに sinxとcosxの取り得る値の範囲は sinは 0≦sinx≦1 cosは-1≦cosx≦1 となっていてこれは半円だからわかるのですが tanの取り得る値の範囲については 「tanxの場合、0°≦x≦180°のxに対して、x=90°では定義されていないけれど -∞ < tanx < ∞ の範囲で値を取ることが出来る」 と書いてあるのですが これの意味がさっぱりわかりません。なぜ無限の範囲を取れるのでしょうか? まだ三角比自体あまりできていないので出来れば簡単に説明していただける助かります。 よろしくお願いします。

  • 春休みはもう終わりというのにまだ宿題が終わっていません。高2の三角関数

    春休みはもう終わりというのにまだ宿題が終わっていません。高2の三角関数の問題なんですが、難しくてわかりません。教えてください。   cosx-1 lim ___ ←これは分数です。読むとリミットx→0 xtanx分のcosx-1です。 x→0 xtanx (2)  π lim (x-__)tanx ←ぐちゃぐちゃですが、読むと、リミットx→2分の π(x-2分の π)tanxです。 x→ π  2  __   2 できれば2つ教えてほしいですが、1つでもいいのでよろしければ教えてくださいお願いします。

  • 微積分学のマクローリン展開について

    tanxのマクローリン展開がわかりません。 tanxの微分から直接求めるのではなく、sinx,cosxなどの基本的な関数のマクローリン展開が既知のものとして、解きたいです。 例えば tanx=sinx/cosxよりsinx=x-x^3/3!+…,cosx=1-x^2/2!+…を代入して… といった具合です。 教えてください。