2重根号のはずし方を教えて下さい

質問

三角関数の問題でX=1/８Πのとき、sinX,cosX,tanXの値を求めるとあり
sinXは√(2-√2)/2,cosXは√(2＋√2)　と解けたのですが
tanXの値が求められません。
おそらくtanX=sinX/cosXで求まると思いますが
途中までで{√(2－√2)}/{√(2＋√2)}の先の説き方
が分かりません。
誰か教えていただけないでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>sinXは√(2-√2)/2,cosXは√(2＋√2)　
間違い。ミスでは。
正：sinXは{√(2-√2)}/2,cosXは{√(2＋√2)}/2　

分母の有理化をすれば良い。
>{√(2－√2)}/{√(2＋√2)}
={√(2－√2)}{√(2＋√2)}/{√(2＋√2)}^2
=√(4－2)/(2＋√2)
=(√2)/(2＋√2)
=(√2)(2-√2)/{(2＋√2)(2-√2)}
=2(√2-1)/(4-2)
=(√2)-1

お礼

ありがとうございました。
説明も途中の式があり大変参考になりました。

回答No.1

noname#101087

sinX = √(2-√2)/2, cosX = √(2＋√2)/2
　　↓
tanX = sinX/cosX = √(2-√2)/√(2＋√2) = (2-√2)/√2 = √2 - 1

補足

すいません。どうしたら
(2-√2)/√2 = √2 - 1になるのでしょうか
途中の式もお願い致します。