比熱の計算を教えて下さい。

質問

質量300gで比熱が0.4cal/g.℃の容器に80℃のお湯が1リットル入っています。
これに20℃の水2Lを加えると全体の温度は何度になりますか？

回答No.3

noname#157574

簡易計算するならば，加重平均で，
(80×1＋20×2)/(1＋2)＝120/3＝40　(答)40℃

回答No.2

okormazd

添え字0を容器、1を容器中のお湯、2を追加する水とする。

m：質量[g]
T：始めの温度[℃]
T’：混合後の温度[℃]
c：比熱[cal/g・℃]

とする。

追加する水が得た熱量=容器中のお湯が失った熱量+容器が失った熱量
です。

式でかくと、
m2C2(T’-T2)=m0c0(T0-T’)+m1C1(T1-T’)
です。

始めは、容器の温度と容器中のお湯の温度は等しいとすると、
T1=T0
で、

m2C2(T’-T2)= (m0c0+m1c1)(T1-T’)

ここで、
T1=T0=80[℃]
T2=20[℃]
m0=300[g]
m1=1000[g]
m2=2000[g]
c0=0.4[cal/g・℃]
c1=c2=1.0[cal/g・℃]　(水だから)

を上式に入れて、

2000*1.0*(T’-20)=(300*0.4+1000*1.0)*(80-T’)

これをT’について解けばよい。

T’=41.5[℃]ほどか。自分で確かめてみる。

回答No.1

DLIVE

水を加える前と加えたあと、それぞれの熱量の合計が等しいと考えます。

計算しやすいように、0℃を基準にします。
・水を加える前の容器の熱量
80(℃)*300(g)*0.4(cal/g)＝9600(cal)
・80℃のお湯、1Lの熱量
(お湯の密度を1g/mL、比熱を1cal/gとします)
80(℃)*1000(g)*1(cal/g)＝80000(cal)
・20℃の水、2Lの熱量
(水の密度を1g/mL、比熱を1cal/gとします)
20(℃)*2000(g)*1(cal/g)＝40000(cal)

水を加える前の熱量を合計すると、
9600+80000+40000＝129600(cal) ----(1)

次に水を加えたあとの温度をA℃とすると、
・水を加えたあとの容器の熱量
A(℃)*300(g)*0.4(cal/g)＝120A(cal)
・水を加えたあとのお湯の熱量
A(℃)*(1000+2000)(g)*1(cal/g)＝3000A(cal)

水を加えたあとの熱量を合計すると、
120A+3000A＝3120A(cal) ----(2)

水を加える前後で熱量は変わりませんので、(1)式と(2)式は等しくなります。
129600＝3120A
A＝129600/3120≒42(℃)

全体の温度は約42℃となります。