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解と係数の関係
gohtrawの回答
- gohtraw
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方程式だから、x^2+3x+6=0ですよね? x^2=-3x-6なので、x^4=(3x+6)^2、また、x^3=-x(3x+6)です。 従ってα^4=(3α+6)^2であり、3β^3=-9β^2-18β です。 よって α^4+3β^3=9α^2+36α+36ー9β^2-18β =9(α+β)(αーβ)+9(α+β)+27(αーβ)+36・・・式(1) 解と係数の関係からα+β=-3なので、 式(1)=-27(αーβ)+9(α+β)+27(αーβ)+36 =9(α+β)+36 =-27+36 =9 となります。
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お礼
失礼しました。x^2+3x+6=0です。 困っていたので非常に助かりました!まだまだ勉強不足ですね。頑張ります。 ありがとうございました。