三角形の合同について

質問

図のように.線分ABを直角とする円Oの周上に点Cがある.

点Pを点Cを含まない方の⌒AB上にとり.点AとC.BとP.CとPをそれぞれ結ぶ.
また.ABとCPの交点をEとする

(1)点Cを含まない方の⌒AB上において.⌒AP：⌒PB＝1：2のとき.∠ACPの大きさを求めてください

(2)点Eが中心Oと重なる時.△ACEと△PBEが合同になることを証明してください

解けなく困っています

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(1)△APBにおいて∠APB=90°（直径に対する円周角は90°)
弧AP:PB=1:2より∠POA:POB=1:2なので∠POB=120°
△POBはPO=OB(円の半径)なので二等辺三角形
∠PBA=(180°-120°)/2=30°
∠ACP=∠PBA=30°(同一円周角)

(2)△ACEと△PBEにおいて
AE=EB,CE=EP(円の半径)
∠AEC=∠PEB(対頂角)
２辺とその間の角が等しい
よって△ACE≡△PBE

お礼

ありがとうございます

また宜しくお願いします

回答No.2

englishmaster

（１）1つの円全体に対する内接角の角度は180°である。つまり、⌒APB＝90度、ということになる。
点Pは、Cを含まない側の⌒ABを1:2に分けるので、円周角の性質より、90°×１/1+2=30°となる。

（２）⊿ACEと⊿PBEにおいて、
　　PCは円の直径だから、PO=CO
弧に対する円周角は等しいから、∠ACO=∠PBO
対頂角は等しいので、∠AOC=∠BOP
　　これより、一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、⊿ACE=⊿PBE (証明終わり)

これであっていると思います。がんばれ。