- ベストアンサー
ベクトル解析の仕事量についての問題がわからないです
こんにちは、ベクトル解析の問題がわからなくて困っています。 力の場F=(x_2x_3,x_3x_1,x_1x_2)の中で、質点が曲線C:x(t)=(t^2,t^3,t)に沿ってt=0からt=1までに運動する間にFがする仕事量を求めよ。という問題です。 頭の良い方いましたら、ぜひ詳しく教えていただきたいです(汗
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
その他の回答 (1)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
関連するQ&A
- ベクトル解析の問題
こんにちは。ベクトル解析の問題についての質問です。空間曲線の式がR(t)= ti+tj+t^2k, 0<=t<=3 で与えられてて、Plane の式が Z=3-x^2-y^2 で与えられているとき、R(t)の接線とplane 垂線が作る角度を求めよという問題です。まずR(t)を微分してR`(t)=(1,1,2t) と求め、plane の式を偏微分してplaneに垂直なベクトル N=(2x,2y,1) を導きました。そしてdot productを使いcosを求めようと思ったのですが、その先が出来ません。どなたか教えていただけたら嬉しく思います。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次のベクトル解析の問題を教えてください。
ベクトル解析の問題です。 (1)球面上で極座標がパラメーター0≦t≦πにより r=1 θ=sint ψ=t で与えられる曲線の長さを求めよ。 (2)二つのパラメーター0≦ρ≦1、0≦ψ≦2πで与えられる曲面: x=ρcosψ y=ρsinψ z=ρ^2 の面積を求めよ。 (1)、(2)ともに3つの式が出てきて、どの公式に当てはめればよいのか分かりません。 もしよろしければ解き方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル解析で分からない問題だらけで困っています(
ベクトル解析で分からない問題だらけで困っています(~_~;) 1. A↑=A↑(t)とB↑=B(t)↑でA↑とB↑が平行で、かつdA↑/dtとB↑が平行であるならばA↑とdB↑/dtも平行であることを示せ。 (略解) A↑×B↑=0の両辺をtで微分せよ。 2. 曲線R1=costi+sintj+3t^2k(t>0)の接線とR2=θj+θ^2kの接線の方向が一致するとき、tとθの値を求めよ。 (i.j.kは基本ベクトル) 答え t=nπ、θ=(-1)^n ×3nπ nは正の整数 3.サイクロイド曲線R(θ)=a(θ-sinθ)i +a(1-cosθ)jの(0<θ<2p)のとき、曲線の長さsをθの関数として表せ。 またこの曲線の単位接戦ベクトルt↑と主法線ベクトルn↑を求めよ。 答え n↑=cosθ/2 i -sinθ/2 j (単位接線ベクトルの解答はありませんでした) の3問です。 できれば詳しい解答を望みますが、解くための考え方などを教えていただけるのもとてもありがたいのでよろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つのベクトルの問題がわかりません。。。よろしくお願いします
2つのベクトルの問題がわかりません。。。よろしくお願いします (1)回転運動の勢いを表す物理量の角運動量Lは,質点の位置ベクトルr=xi+yj+zkと運動量ベクトル p=pxi+pyj+Pzkとのベクトル積L=r×p で定義される。角運動量のx,y,z成分を求めなさい。 (2)2つのベクトルA、Bに対して|A×B|^2 + |A・B|^2=|A|^2|B|^2 が成り立つことを証明しなさい。
- 締切済み
- 物理学
- ベクトルの微分積分です.よろしくお願いいたします.
時間tにともなって運動する質量mの質点Pの位置ベクトルをr(ベクトル)=r(t)とする.この質点が原点Oに向かう力f(r)r(ベクトル) (r=|r(ベクトル)(t)|)を受けながら運動するとき,運動方程式m(d^2r(d^2r(ベクトル)/dt^2)=f(r)r(ベクトル) が成り立つ. このとき,次のことを証明せよ. (1)r(ベクトル)×r'(ベクトル)=Kは定ベクトルであって,r(ベクトル)・K=0である. (2)K=0ならばこの質点は原点を通る直線上を運動する. よろしくお願いいたします.
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル解析の問題で分からないところがあります
質問させていただきます 次の曲線について下の問いに答えよ ↑r=ucosu↑i+usinu↑j+(2√2u^3/2)/3↑k (0≦u≦2π) (1)媒介変数を消去してこの曲線をF(x,y,z)=0 (xyzの関係式)の形で書け (2)コレはどんな曲線か (3)この曲線の長さsは? この問題なのですが曲線の長さしか分かりません・・・ s(u)=∫[0→2π]√{(-usinu)^2+(ucosu)^2+2u}du =∫[0→2π]√(u^2+2u)du これもあってるかどうか・・・ (4)電磁気学によれば原点Oに伝がQがあるとき、点P(x,y,z)における電場↑Eと 静電ポテンシャルφは次のように与えられる ↑E=Q↑r/(4πεr^3) φ=Q/(4πεr) (εは真空の誘電率) ここで ↑r=x↑i+y↑j+z↑k (点Pの位置ベクトル) r=√(x^2+y^2+z^2) 点Pにある電荷q(質量をmとする)に働く力はqEである。 電荷の速度を↑v(=d↑r/dt)とするとき、↑L=↑r×↑v(原点の周りの角運動量)は 不変であることを示せ この問題もさっぱり分かりません・・・ 詳しい方詳しい解説お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- 解析力学の問題です。
以下の問題について、参考書の解答が省略されていて困っています。 どなたか、模範解答をお示しいただけないでしょうか。よろしくお願いします。 ************************ Lagrangian L = 1/2m(x ̇^2+y ̇^2+z ̇^2 ) - (x^2+y^2) で記述される1質点系において、運動量ベクトルの各成分、角運動量ベクトルの各成分、力学的エネルギーが保存されるかを、この系が持つ対称性に基づいて議論せよ。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ありがとうございます、確かに1になりました^^