不等式について

質問

ある会合の費用を出席者から集めるとき、1人あたり300円ずつ集めると500円だけあまり、1人あたり260円ずつ集めると、出席者のうち1人がほかの人より多くださなければならくなる
また、一人あたり270円ずつ集めると、出席者のうち1人は170未満ですむ。
このとき、会合に出席者した人数はで。

出席した人数をｘ人とすると、

260x<300x-500<270(x-1)＋170
が成り立つようですが、
不等式のたてかたがわかりません。
どうして、260x<300x-500<270(x-1)＋170
にあらわされるのですか？

回答No.2

fine_day · ベストアンサー

全体の費用をy円とします。

・「1人あたり300円ずつ集めると500円だけあまる」のですから、300xから500円ひいたものは総費用yに等しい。

　　300x-500＝y

・「1人あたり260円ずつ集めると、出席者のうち1人がほかの人より多くださなければならなくなる」ことから、260xでは総費用yに足りない。つまり、260xは総費用yより小さい。

　　260x＜y

・「一人あたり270円ずつ集めると、出席者のうち1人は170未満ですむ」ということは、最後の一人が170円出すと総費用yより大きくなる。出席者より一人少ない（x-1)人分の出す金額・270(x-1)と、170円を足したものは総費用yより大きい。

　　y＜270(x-1)＋170

これら３つの式を比べてyを消すと、

　　260x＜300x-500＜270(x-1)＋170

となります。

回答No.4

noname#68721

こんにちは。

まず、（300x-500）円は今回の会合の費用そのものの金額ですね。

一人づつ260円集めたときは、一人だけ多く払わなければならないと言ってることから、会合の会費が足りないわけです。
だから、（260x）＜（会合の費用）が成り立ちます。

次に、一人あたり270円のときは一人は安く済むわけなので会合の費用より多く集まっていることが分かります。（会合の費用）＜（270ｘ）

このとき、最後の一人は170円以下でよいといっているわけですから、ｘ人から１人を引いた（ｘ-１）人は270円、最後の一人は170円払ったとしても、会合の費用よりも多く集まっているのですから、
　　　（会合の費用）＜270（ｘ-1）+170
　　　　　　　　　　　　　　　が成立します。

ここまでをまとめると・・・
　　　　　260x<300x-500<270(x-1)＋170
　　　　　　　　　　　　　ということです。

回答No.3

warasubo

状況を整理して、大小関係を確認しましょう。状況は３つあります。
１）「1人あたり300円ずつ集めると500円だけあまり」という状況は、500円余るということを認識するとジャストな金額になっている状態ですね。その金額は人数をｘ人とすれば、300x-500円です。これが会合の費用そのものです。
２）「1人あたり260円ずつ集めると、出席者のうち1人がほかの人より多くださなければならくなる」状況は出席者のうち1人が多く出さなければ不足するわけで、ジャストな金額よりも少ない状態です。その「少ない金額」を式で表すと260x円になります。
３）「一人あたり270円ずつ集めると、出席者のうち1人は170未満ですむ」状態は、一人は170未満ですむということは、一人だけが170円を支払ったとしても、集めたお金はジャストな金額よりも多い状態です。一人だけが170円払って、残りの人が270円払うとすると集まる金額は207(x-1)+170円となります。

不等式は大小関係を表すものですから、この場合、
「少ない金額」＜「ジャストな金額」＜「多い金額」
として当てはめればよい訳です。

回答No.1

neue_reich

とりあえず、それぞれの条件を式にしましょう。

・1人あたり300円ずつ集めると500円だけあまり
　費用＝３００ｘ－５００
（例えば、１０人だとすると３０００円集まりますが、
費用が２５００円である場合を考えてください）

・1人あたり260円ずつ集めると、出席者のうち1人がほかの人より多くださなければならくなる
　費用＞２６０ｘ
（２６０円ずつでは足りないので、２６０ｘより費用のほうが
多くなります）

・一人あたり270円ずつ集めると、出席者のうち1人は170未満ですむ
　費用＜２７０（ｘ－１）＋１７０
（１０人とすると、９人が２７０円、１人が１７０円
で良い場合（費用＜２６００円）にあたります）

これらは費用との大小関係の式になりますので、
組み合わせれば260x<300x-500<270(x-1)＋170となるのが
わかると思います。