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不等式

x(1-x)＜1 この不等式なんですが x-x^2＜1 x^2-x+1＞0 こっからどうすればいいのでしょうか？

noname#36613
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回答No.2

普通だったら x^2-x+1=0 を解いてx=・・と出すところ ですが、虚数解になっちゃいますよね。 そこで、 x^2-x+1を平方完成してみれば (x-1/2)^2+3/4　となり、(x-1/2)^2はxがどんな実数だ としても０以上。そして3/4があるから全体として正。 つまり、x^2-x+1＞０はすべての実数ｘで成り立つという ことがいえます。

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回答No.1

y = x^2 - x + 1のグラフを書いてみると、 xの値に関わらずy > 0ですよね、 ですから、「xは全ての実数」が答えです。 ★もしこれが x^2 - 5x + 6 > 0 とかだった場合、 y = x^2 - 5x + 6 のグラフを書いてみるとy < 0のケースが出てきますよね それが変化する境界のxの値はy = 0の時で x ^2 - 5x + 6 = 0 を解くと (x - 2) (x - 3) = 0 でx = 2, 3となりますから x < 2またはx > 3 が答えになります

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