極限値 問題

質問

極限値 問題

a>0,x>0のときe^ax≧1+ax+(a^2・x^2)/2であることを使って、lim[x→∞]x(e^-ax)を求めよ。

lim[x→∞]ax/(e^ax)として、lim[x→∞](t/(e^t))・1/a=0と求められるのですが、a>0,x>0のときe^ax≧1+ax+(a^2・x^2)/2はどのように使えば良いのでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#125931 · ベストアンサー

0<xe^(-ax)<=x/[1+ax+((ax)^2)/2]=1/[(1/x)+a+a^2x/2]→0。
多分。

補足

ご回答ありがとうございます。
両辺の逆数をとって計算しているという事でしょうか？

回答No.3

noname#171582

グラフ

回答No.2

noname#125931

はい、両辺の逆数にx>0を掛けたものの比較です。
多分。