tan(x)に対する級数を求める問題なんですが

質問

参考書を見てるのですが理解できなくて困っています。

y=tan(x)=sin(x)/cos(x)=a1x+a3x^3+a5x^5+a7x^7+・・・とおきます(1)
※a1,a3,a5,a7は係数です

ここで、
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-・・・(2)
ｓｉｎ(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-・・・(3)
というsinとcosの級数を使って(1)の両辺に(2)をかけて
sin(x)=(a1x+a3x^3+a5x^5+a7x^7+・・・)(1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-・・・)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-・・・)=(a1x+a3x^3+a5x^5+a7x^7+・・・)(1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-・・・)

を計算して、係数を見ていくという風に続くのですが、最初になぜ
tan(x)=sin(x)/cos(x)=a1x+a3x^3+a5x^5+a7x^7+・・・とおいて考えるのかが分かりません・・・

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

tan(x) は奇関数（tan(x) = -tan(-x)）なので、テイラー展開すると奇数次の項だけが現れるはずだからでしょう。

（質問の意味を誤解しているかもしれませんが。）

補足

遅くなりましたが、回答ありがとうございます。
ということはつまり、sinの場合と一緒ということなんですかね？？

回答No.2

noname#185706

＃１への「補足」に対して

はい。奇関数であるという点は同じです。