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群論について

2011/01/07 04:20

Gを群，M,NをGの正規部分群とする．このとき，写像f：M×N→MN/(M∩N)を f(m,n)=mn(M∩N) （m∈M，n∈N）で定めるとき，Kerf=(M∩N)×(M∩N)であることを示せ．という問題について教えてください． Kerf⊃(M∩N)×(M∩N)については示せたのですが，逆の包含関係，Kerf⊂(M∩N)×(M∩N)の途中で行き詰ってしまいました． (m,n)∈Kerf ⇒f(m,n)=mn(M∩N)=M∩N ⇒mn∈M∩N までは分かるのですが，ここから「m,n∈M∩N」への持って行き方がわかりませんでした．よろしくお願いします．

xNERORENx
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数学・算数
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noname#149523

2011/01/07 06:15 回答No.1

mn∈M∩N mn∈Mかつmn∈N n∈m^(-1)M=M n∈M∩N 同様にm∈M∩N

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群論について

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