- 締切済み
グラフの平行移動
es32の回答
- es32
- ベストアンサー率36% (11/30)
移った後の式に（X + p,Y + q）を入れると 移る前の式に（X,Y）を入れるのと同じ式になるようにする。 そのためには反対の符号で打ち消す準備がいる。 さて、これがあなたの直感にあうかどうか。
関連するQ&A
- 関数の平行移動について
頭が混乱しているのでお願いします！ 関数の平行移動について，です． 点(x,y) を x軸方向へp, y軸方向へq だけ平行移動した点は， (x+p, y+q) ・・・ (1) となります． 一方，関数 y = f(x) を x軸方向へp, y軸方向へq だけ平行移動したら y-q = f(x-p) ・・・ (2) となります． なぜ同じように平行移動させているのに，(1)では符号がプラスになって，(2)では符号がマイナスになるのでしょうか？ できれば，数式の変形による説明ではなくて，直感的(視覚的)な説明にしていただけると幸甚であります． それではよろしくお願いします♪♪♪
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の平行移動の証明
どうしても納得できないので質問させていただきます。 2次関数y=ax^2をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線の方程式が y-q=a(x-p)^2 であらわされることを証明せよ。という問題なのですが、証明は 点(x,y)をx方向にp、y方向にqだけ平行移動した点を(X,Y)とおくと、 X=x+p Y=y+q が成り立ち、これを変形すると x=X-p y=Y-q となるので、この式をy=ax^2に代入すると Y-q=a(X-p)^2 ゆえに求めるものはy-q=a(x-p)^2 となっているんですが、最後の Y-q=a(X-p)^2・・・(*1) が y-q=a(x-p)^2・・・（*2） に変換される理由がよくわかりません。こちらの解釈では、 (*1)が表すのは平行移動前の放物線を(X,Y)を使って言い換えた式。 (*2)も同じように考えてy-q=Y、x-p=Xすなわちy=Y+q、x=X+q、なのでY=aX^2という式を平行移動したという式になるのではないか、 という感じです。わかりにくいかもしれませんが、自分でもよく説明できずにいます。 なんかすごい根本的なことを勘違いしてるような気がして不安です。どなたか説明していただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数グラフの平行移動
数学から遠ざかり早10年ですが 参考書片手に勉強している者です。 試験の問題だったため答えは分かりませんが 手法のほど導いてくれませんか？ --------------------------------------------- 2次関数 y=2(x－1)(x＋p) （ただしp>0) について このグラフが y=2x~2のグラフをy軸方向については －8だけ平行移動したものであるとき、 pの値を求め、またx軸方向についてはどれだけ 平行移動したものかを答えなさい。 --------------------------------------------- 今私が分かるのは下の3つの公式です。 y=ax~2＋bx＋c …通る3点が分かる場合 y=a(x－α)(x－β) …x軸との交点が(α,0)(β,0) y=a(x－p)~2＋q …頂点が(p,q)、軸がx=p 答えについては グラフの形と頂点(x,-8)という想像ができます。 どうぞ宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- グラフの平行移動の説明
高校数学からの質問です。 y=xのグラフにおいて、x軸正方向にpだけ平行移動すると、y=x-pとなり、ｙ軸正方向にpだけ平行移動するとy=x+pになります。一次関数に限らず二次関数でも、平行移動において、x軸方向だと-p、y軸方向だと+pという操作をすると思います。 しかし、グラフを見てわかっても、なぜ平行移動において、x軸方向だと-p、y軸方向だと+pになるのか理屈がわかりません。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- グラフの平行移動について
y＝mxを、x軸方向に2,y軸方向に3、平行移動したあとのグラフがy-3＝m(x-2)になるのですか？ この質問にこのような回答がありました。 移動後の方程式Y＝f(X)の点を(a,b)とすると 移動前の方程式y＝f(x)を満たす点が(a-2,b-3)となる。よってx,yに代入してb-3＝m(a-2)が成り立つ。 従ってy-3＝m(x-2) ここで質問なのですが、移動前の方程式に移動前の点を代入したらそれは移動前の方程式じゃないのですか？(a-2,b-3)は移動前の方程式の通る点だし、代入した方程式y＝f(x)も移動前のものです。なのに移動後の方程式になるっていうのは納得できません。理解力がないのです。本当に困ってます助けてください
- 締切済み
- 数学・算数
- グラフの平行移動について(高校数学)
グラフの平行移動を解く際に y-q=f(x-p) という公式を使って解くというように書いてあるのですが、何故上のような式になるのかその理論がどうしてもわかりません。 上の式自体は 『関数Aを移動した後の関数を関数Bとする。 関数A y=f(x)上の任意の点をQ(X,Y)とし、 x方向にp、y方向に移動した点をP(x,y)とすると、 x=X+p y=Y+q より X=x-p Y=y-q Qは関数A上にあるから Y=aX+b よって、関数Bの方程式は y-q=f(x-p) となる』 という解説から導かれたものらしいのですが、自分にはなぜこれ代入するだけで関数Bの方程式が導かれるのか理解できません。 それに、移動した点を元に関数を求めるのならば、 x=X+p y=Y+qを代入して y+q=f(x+p)になるような気さえしてしまいます。(もっとも正解が導けませんが……) 理論が判らなくても公式を使って問題は解けますが、どうしても気になってしまい悩んでます。どうかこの公式の意味をわかりやすく教えていただけませんでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数のグラフ
y=a(x-p)^2+qのグラフは、y=ax^2のグラフをx軸の方向にp、y軸の方向にq平行移動した放物線ですが、pとqの±はどうやって判断しているのですか？ 例えば、y=2(x+1)^2-3は、y=2x^2のグラフをx軸に-1、y軸に-3平行移動させたもので、頂点は(-1,-3)です。 y=-2(x+2)^2+3は、y=-2x^2のグラフを、x軸に-2、y軸に3移動させたものです。 教科書無くしちゃってて・・・お願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 数学I グラフの平行移動
関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフをｘ軸の方向にｐ、ｙ軸の方向にｑだけ平行移動して得られるグラフが表す関数が、ｙ－ｑ＝ｆ（ｘ－ｐ）になる理由が分かりません。教えてください。お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数 平行移動証明
二次関数Ｆ：ｙ＝ｘ＾2をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動して得られる二次関数Ｇ上の任意の点を（ｘ，ｙ）とすると平行移動前は（ｘ－ｐ，ｙ－ｑ）で表されこれはＦ上の点であるから代入してｙ－ｑ＝（ｘ－ｐ）＾2⇔ｙ＝（ｘ－ｐ）＾2＋ｑ Ｆ上の点であるから代入して上式が得られるのはわかるのですが なぜこれがＧの式を表わすのか分りません。 教えてください。お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数の平行移動
二次関数の平行移動 理解できないところがたくさんあります。 ほとんど教科書丸写しなのですが 二次関数 F…y=x^2 を x軸方向にp, y軸方向にq だけ平行移動して 得られる二次関数G上に任意の点P(x,y)をとり、 平行移動前のF上の点Qを(X,Y)とすると x=X+p , y=Y+q → X=x-p , Y=y-q よって 点Q(x-p,y-q)で表される。 これをFの式に代入して y-p=(x-p)^2 → y=(x-p)^2+q これはGの式である。 ----------------------------------- (1)なぜ元の二次関数Fの点ではなく 動いた後の二次関数Gの点を(x,y)と基準?としているのかがわかりません。 「そうすると説明が上手くいくから」でしょうか? 平行移動する前を基準として考えれば 平行移動後が(x+p,y+q)になるじゃん!と思ってしまいます…;; (2)F上の点Qの座標をFの式に代入した式なのに なぜGの式になるのかがわかりません。 あと…… 任意という言葉の意味がいまいちわかりません。 その言葉の効果はどこで現れますか?? いってることが全ておかしかったらすみません。 理解力がほとんどありません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数