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相似比と面積比
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△ＡＢＤと△ＣＡＢは相似です。従ってＡＢ：ＡＤ＝ＢＣ：ＣＡ、数値を代入して１６：ＡＤ＝２０：１２です。よってＡＤ＝１６＊１２／２０＝９．６ｃｍです。 相似な二つの三角形の対応する辺の長さの比はＢＣ：ＡＢ＝２０：１６＝５：４です。面積比は辺の長さの二乗の比になるので２５：１６です。
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- tomokoich
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(1)BD=xとするとBC=20-xあとは三平方の定理を使って AD^2=AB^2-BD^2 =16^2-x^2 =256-x^2---(1) AD^2=AC^2-DC^2 =12^2-(20-x)^2 =144-400+40x^2 =-x^2+40x-256---(2) (1)(2)は等しい -x^2+256=-x^2+40x-256 40x=512 x=64/5 BD=64/5 (1)より AD^2=256-(64/5)^2 =256-4096/25 =(6400-4096)/25 =2304/25 AD=√2304/5 =48/5 △ABDの周の長さはAB+BD+AD=16+64/5+48/5=192/5=38.4 (2)△ABC=16×12×(1/2)=96 △DBA=BD×AD×(1/2)=(64/5)×(48/5)×(1/2)=1536/25 △ABC:△DBA=96:1536/25=2400:1536=25:16
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