相似の面積比率を....

質問

下の三角形ですが、

全体の面積(△ABC)をSとした場合だと

青い線(△ABD)で囲んだ面積は、どのように表されるのですか。

問題の回答と、自分の回答が違って、

尚且つ、そうなる意味が分からなかったので

説明も加えて頂ければうれしいです。

回答No.1

Kirby64 · ベストアンサー

大前提として∠BAC＝R(直角）、∠ADB＝∠ADC=Rな。
でないと△ABC相似△ABD相似△ADCにならないニャ。

ＡＤ=xとすると、
△ＡＢＤの面積は9x/2ニャ。
△ＡＤＣの面積は4x/2=2xニャ。
△ＡＢＣの面積＝△ＡＢＤの面積＋△ＡＤＣの面積だから、
9x/2+2x=13x/2ニャ。
△ＡＢＣの面積：△ＡＢＤの面積=(13x/2):(9x/2)=13:9ニャ

回答No.2

KEIS050162

相似の問題であるならば、猫さんのおっしゃる通りの前提が必要で、その後の比の解説の猫さんのおっしゃる通りです。

ただし…
この問題の場合は、相似でなくても面積の比が１３：９になりますよ。（高さが同じ三角形の面積の比は、底辺の比になる）

なので、おそらく問題としては、S:ABDを上記の考えで求めたあと、

相似の三角形の面積の比は、辺の比の二乗

という条件から各辺の比を求めるというものだと思います。

△ABD　と　△DACが相似なら、その面積の比は９：４なので、それぞれの辺の比は３：２、となります。

ご参考に。