計算の仕方、教えてください～高３～

質問

Z=xe^-xyの偏微分の解き方を教えてください。
というかeの偏微分の仕方を教えてください。
(e)'=eでいいんでしたっけ・・・？？

回答No.3

uyama33 · ベストアンサー

Zy
=x*{e^(-xy)}'
=x*{(-x)*e^(-xy)}
=-x^2*e^(-xy)

お礼

ｙの偏微分、解いてくださってありがとうございます。
ちょっとあたしのやり方はちがかったようで・・・。
わざわざありがとうございました！

回答No.4

KENZOU

屋上屋を架すというか、既に多くの方が答えられていますので、以下はおまけとしてご覧になってください。
＜微分公式＞
(1)d/dx{exp(-ax)}＝-aexp(-ax)　(exp(x)はe^xのことです)
(2)f(x)＝g(x)・h(x)のｘについての微分は一つずつ微分すればよいので
　df(x)/dx＝(dg(x)/dx)h(x)＋g(x)dh(x)/dx
＜与式の偏微分計算＞
偏微分は注目する変数（仮に変数xとすると）以外の変数は、定数のような取扱いをすればいいですね。このことを頭に入れておきます。
さて、Z＝x・exp(-xy)を変数ｘで偏微分すると、、、
公式(2)でf(x)＝Z、g(x)＝x、h(x)＝exp(-xy)と置き換えて考えると、
∂Z/∂x＝(∂x/∂x)exp(-xy)＋x{∂exp(ーxy)/∂x}
　　　　＝exp(-xy)+x{-y・exp(-xy)}　　(3)
となります。ここで右辺第2項の微分で公式(1)を使いました。(3)を整理すると
∂Z/∂x＝(1-xy)exp(-xy)
となりますね。変数yについての偏微分は上と全く同様に計算することができて、計算結果は
∂Z/∂y＝-x^2exp(-xy)
となりますね。これはご自分で計算して確認してください。

お礼

素晴らしい説明ありがとうございます！！
今はこの問題だけでいっぱいいっぱいなので、少し落ち着いたらじっくり考えて、理解を深めようと思います！！
ありがとうございました！！

回答No.2

uyama33

３通りに分けて考えて下さい。
１．ＺをＸで偏微分する。
２．ＺをＹで偏微分する。
３．Ｚの全微分を求める。
たぶん、１．２．が分かればいいのだと思いますが、
関連があるので３も付けておきました。
１．ですが、
　　Ｙに５を代入した式を作って下さい。
　　その式をＸで微分します。
　　終わったら、５をＹに直します。
２．ですが、
　　Ｘに７を代入した式を作って下さい。
　　その式でＹがＸだとおもって微分して下さい。
　　終わったら７をＸに戻して下さい。
３．省略。
ようするに、変数の一つだけが真の変数で
他は、定数ｋの様に思って微分するのです。

１．の結果は
（∂Ｚ)/(∂ｘ)　＝（e^-xy）＋（－ｘｙe^-xy）　
　　　　　　　　　（積の微分公式を使った。）
　　　　　　　　＝（１－xy）* e^-xy
です。

　補足：

　Z=xe^-xyの偏微分の解き方を教えてください

とはいいません。

　Z=xe^-xyのｘによる偏微分の求め方と
　yに偏微分の求め方を教えてください

でしょうかね。

補足

ごめんなさい・・・。
yによる偏微分の求め方がどうもわかりません。
xの場合と同じ感覚でやってよいのですよね？？
すると
Zy=xe^-xy
=x*e^(-xy)*{e^(-xy)}'
=xe^-xy*{(-x)*e^(-xy)}
=-x^2*e^(-xy)
でいいんでしょうか？？
教えてください・・・。

回答No.1

mmky

参考程度に
{e＾ax}'=a*e＾ax
だから, a=-y と置けば、
{e＾-xy}'=-y*e＾-xy
また、
{x*e＾ax}'=e＾ax+ax*e＾ax
なんかを使えばいいんじゃないでしょうか。