増幅器の回路方程式について

質問

お邪魔します。

　　　Vout1
　　　｜
＋－－＋
｜　　　｜
C1　　　△
｜　　　｜
＋－R2＋－－C2－接地
｜　
R1
｜
＋－－Vin－－－接地

上図のような回路があったとして、R1R2は抵抗、C1C2はコンデンサです。Vinは正弦波の交流電源、各周波数はwです。
また、△は図の向きの増幅器で、利得１で入力インピーダンスが∞、出力インピーダンスは０の
理想増幅器です。このとき、C1とC2に流れる電流をそれぞれI1とI2として回路
方程式をたてたいのですが、増幅器が入っている場合はどういう式を
たてたらよいのでしょうか。普通ならRと1/jwCとjwLを
使って解くのですけれど・・

また、Vout1の後に

○←　　Vout2　　→
｜
＋－－－C3－－接地
R3
｜
Vout1

と挿入した場合、伝達関数(Vout2/Vout1)は、どういう式の立て方をすると楽で
しょうか。

回答No.2

gukky

>C1とC2に流れる電流をそれぞれI1とI2として回路方程式をたてたい
という要望には合わないかもしれませんが、ご質問の図からすると、C1,R1,R2が接続している点の電圧をV1とし、R2,C2と増幅回路の入力が接続している点の電圧をV2として方程式を立てたほうが楽だと思います。
この場合、増幅器の利得が１なのでV2=Vout1となります。
とすると以下の２つの方程式がかけます。
(Vin-V1)/R1=(V1-Vout1)*s*C1+(V1-Vout1)/R2
(V1-Vout1)/R2=Vout1*s*C2
これより、V1を削除すれば入出力の伝達関数は求められます。(s=j*wです)

伝達関数(Vout2/Vout1)は、Vout1のノードのインピーダンスが0なので、上記式で求めたVout1/VinにR3,C3によるローパスフィルタの伝達関数(1/(1+s*R3*C3))をかければよいことになります。

増幅器が入る場合の式の立て方ですが、ご質問にも書かれているように入力インピーダンス：∞ということは、増幅器の入力には電流が流れないと考えてよく(つまりこの部分だけを見ると増幅器があってもなくても影響しないということです。但し、今回の場合には出力端子からC1を介して電流が流れるので、その影響は受けます。)、出力インピーダンスが0ということは、今回の場合には入力端子の電圧と同じ電圧を出力する電圧源が接続されていると考えればよいです。

回答No.1

LCR707

増幅器の利得が１なので、R2とC2の接続点の電圧もVoutになります。つまり
I2/SC2 = Vout
です(S=jw)。あとはI1とI2の経路に沿って方程式が２個できるので、３元連立方程式を解いて、伝達関数を求めます。

　R3,C3の伝達関数は、私の場合抵抗分圧の求め方と同じで
(1/SC3)/(R3+1/SC3)
を書いてこれを簡単にしています。記憶力が良いのなら結果の式をそのまま覚える方法もあります。