標準偏差を求める際のデータ数について

質問

統計初心者ですが、この度アンケート調査を行い、その結果報告書を作成しなければならないのですが、データ数９の場合、平均、最小、最大に加え、標準偏差も記載しようと思っていますが問題はないでしょうか？

標準偏差は、データが３０、５０以上ないと意味がないということを聞いたことがあるので戸惑っています。

また問題ない場合、「データ数が少ない場合は補正係数を掛ける」という説明を見かけたのですが、これは単に算出した標準偏差に補正係数を掛けて、記載すればいいのでしょうか？　この場合の記載の仕方などについても教えていただけないでしょうか。

回答No.1

yusakai0220 · ベストアンサー

標準偏差を求めることは，特に問題はありません。
ただ，データ数が少ないとばらつき具合が正しいかどうかの判断に困るというだけです。

補正係数については，条件によって変化する場合，例えばアンケートだと男女差や年代等による差異を軽減するためには使えますが，質問を見る限りは補正をする必要はないと思います。

標準偏差の意味を知る意味でも，正規分布について調べてみることをおすすめします。

お礼

ありがとうございます。

あくまで「参考として標準偏差を記載」という形で位置づけでよろしいのですね。

補正係数についても理解が深まりました。

あらためてありがとうございました。

回答No.3

kgu-2

標準偏差は、バラツキを示すので、小さいほど有りがたい。
　小さくするには、データ数を増やすのが一番。
９例で、目的を果たせるのなら、十分です。

　標準偏差で、補正係数、なんぞの単語は経験していません。補正係数の違った意味があり、私が単に不勉強かもしれません(白々しく謙虚に書いておきます)。

　気になるのは、アンケート。1は大変良い、・・・、5は大変悪い、なんぞの数値の平均、標準偏差でない、すなわち、このような順序尺度ではなく、間隔尺度か比例尺度なら、問題はありません。
　順序尺度の場合は、統計学的な代表値として、中央値が適切。平均値は、不適切です。老婆心(ジジイですが)まで。統計は、習うより慣れろ、イロイロ突っ込まれて慣れて下さい。

お礼

ありがとうございます。

これを機会に勉強させていただきます。

ごていねいにありがとうございました。

回答No.2

kgu-2

標準偏差は、２例でも出せますが、現実には３例あれば、意味を持ちます。学術論文も３例で通っています。

>「データ数が少ない場合は補正係数を掛ける」
　全てのデータなら、単に標準偏差で、誰が計算しても同じになります。
　しかし、全てのデータが利用できない場合、例えばクラス全員の標準偏差を求めたいときに、欠席者がいた、だと、欠けたデータを考慮した推定値で代替するしかありません。それを補正係数と、紛らわしい表現を使っていると考えます。

　ここで、明確に意識して欲しいのは、統計ではクラス全員の標準偏差(この場合の母標準偏差)が必要だということ。誰かが休むたびに狂ってくる標準偏差なんぞは、知りたい人はいないでしょう。
　しかし、欠席者がいるので、データが欠けている、計算できない、困った、で考えだされたのが、不偏標準偏差です。これば、あくまでも欠席者のデータに配慮した母標準偏差の推定値。n(データ数)で割らずに、n-1で割ることにより、幅が広くなるので、母標準偏差はこの範囲に入っているハズ、なんだそうです。
　なぜn-1が適切であって、n-2でも、n-3でないのかは、数学的に証明できるそうですが、私の理解力を超えています。

　標準偏差については、対象者(＝母集団)全てのデータがあるなら母標準偏差、欠けているなら不偏標準偏差(＝推定値)で代替し、表示します。ただし、海外の論文などは、不偏標準偏差ではなく標準誤差で表現する場合が多いので、要注意。

お礼

ありがとうございました。

＞標準偏差は、２例でも出せますが、現実には３例あれば、意味を持ちます。学術論文も３例で通っています。

ということは、今回の場合、９例なので十分ということでしょうか？
度々の質問で恐縮ですがよろしくお願いします。

また、補正係数について、詳しくご説明して頂きありがとうございます。
より理解が深まりました。