支持率およびその標準偏差の求め方が分からず困っています。

質問

統計の問題です。

有権者3785人について支持政党に対する世論調査を行った結果、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各政党を「支持する」と答えた人がそれぞれ、
1578人・1061人・454人・267人であった場合の各政党の支持率及びその標準偏差を求めなさいという問題があるのですが、どのように算出すればよいのか分かりません。特に標準偏差が・・・。

回答No.1

KitCut-100 · ベストアンサー

考え方を記します。まずAの政党支持者に注目します。 有権者が3785人,
Aの支持者が1578人です。Aの支持率pは p= 1578/3785=0.417 です。ところで
この分布は二項分布に従います。 平均支持率p を持った集団の二項分布です。

さて二項分布ではその標準偏差σは、 σ=√nxpxq ,q=1-p, ,nは母数です。
（この式は教科書にでています。）
(例 サイコロを１００回ふったときに,1の目のでる回数を数える問題では、p=1/6 で
平均の回数m は, m= 100*1/6= 16.7回です。 またその回数の標準偏差は
σ=√n*p*q=√100*1/6*5/6=3.7回です。 平均は 16.7回ですがその標準偏差は 3.7回あります。

さて これを 今回の問題に適用すると
m= n*p= 3785*(1578/3785)= 1578
σ=√3785*(1578/3785)*(3785-1578)/3785=30.3
となります。

ポイントはこの分布は二項分布であること。二項分布はnがおおきくなれば定期分布で近似できてそのときには σ=√n*p*q となることです

お礼

早急にお答えいただきありがとうございます。
参考にさせていただきます。