放物線の方程式計算教えて下さい

質問

y=-X2-4X-1を直線X=1に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

X=1に関して対称移動とはどういうことでしょうか？。
解答を見ますと頂点(-2,3)　とX=1に関して対称な点は（４，３）と書いてありますが、なぜ（４，３）となるのか分かりません。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>解答を見ますと頂点(-2,3)　とX=1に関して対称な点は（４，３）と書いてありますが、なぜ（４，３）となるのか分かりません。

x=1に対称だということは、元の点と対称移動後の点のx座標の中点がx=1になっている（y座標は同じ）ということです。
x座標の平均：(-2+4)/2=1（対称軸x=1上にあるということです。）

>X=1に関して対称移動とはどういうことでしょうか？。
直線x=aに対称移動とは xの代わりに X=2a-xを代入(Y=yのまま）すれば良い。
∵(x+X)/2=a,y=Y

a=1なので X=2-xをxの代わりに代入すると（yはそのまま）
y=-(2-x)^2-4(2-x)-1=-x^2+8x-13
つまり、y=-x^2+8x-13 が対称移動後の放物線の方程式になります。

お礼

ありがとうございました、とても詳しい説明でよくわかりました。

回答No.2

pasocom

＞X=1に関して対称移動とは。
X=1　とは下図のように、X=1の位置にある、y軸に平行の直線のことです。
問題はこの直線を対称軸にして図形をひっくり返せ、と言っているのです。（赤い太い矢印の操作）。

お礼

表までつけてくださりありがとうございました。よくわかりました。

回答No.1

tomokoich

X=1という直線を書いてみてください。X=1を通りY軸に平行な直線ですよね。
ついでにy=-x^2-4x-1=-(x+2)^2+3のグラフも書いてみてください。
この放物線（上に凸）の頂点(-2,3)の座標はX=1（X座標1)からXは左に3離れていることになります。
従ってX=1に関して対称ということは対称な点のX座標はX座標1から右に3離れたところになります。
よってX=4になります。Y座標は同じになります。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。