（中学～数I）連続する整数ｎの問題

質問

過去問で解方法の意味が分からないので教えて下さい。

（１）あるパーティがあり、出席者同士で名刺交換が行われた。
出席者全員が自分以外の全ての者に名刺を配ったところ、配られた名刺の枚数は全部で600枚であった。パーティの出席者は何人か？

n(n-1)=600
(n+24)(n-25)=0
n=-24,25
n>0より、n=25で答え25人

この解を求める方法がさっぱり分かりません。なんで25と24が出てくるのかさっぱりです。

（２）nを自然数とすると、n(n+1)(2n+1)は、ある数の倍数になる。
n(n+1)(2n+1)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)とこれのやり方はわかるのですが、
３つの積の和がなんで６になるのかわかりません。
n(n+1)(2n+1)を解くと、2n^3-n^2-2n+1になるし・・

よろしくおねがいします。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

(1)パーティの出席者がn人だとすると
一人の人が配る名刺の数は(n-1)枚(自分を抜いた(n-1)人分なので)
それをn人が配るからn人×(n-1)枚が配られた全部の名刺の数になります
それが600枚なので
方程式n(n-1)=600が成り立ちます
よってn^2-n-600=0を解くと
(n+24)(n-25)=0
n=-24,25
出席者の人数だから答えは正の数のみだから25人になります

(2)n(n+1)(2n+1)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)
これは連続した３つの数の積とさらにその３つの数より１ずつ大きい連続した数の積の和なので
nは自然数ということからn=1,2,3,4,...なので
最小は1*2*3=6となります
このn(n+1)(2n+1)は6の倍数になります

お礼

ありがとうございます！
凄いわかりやすかったです！

回答No.1

sotom

中学の教科書からやり直しましょう。
（１）は二次方程式です。今の時期の受験生ならば、理解していない者は皆無です。
今の貴方は中学生より学力が劣る事を認識して下さい。