f（x）の役割について

質問

• f（x）は2xによって変換される値として置かれている
• f（x）は値であり、xの関数であることを示している以外に何か意味を持ってますか?
• fは写像としての役割を果たしているので、ある値を2倍しているのはfであるとも言える

回答No.3

boiseweb · ベストアンサー

私自身は「f(x) という記号が関数の機能を持つ」と言った覚えはありません．
一方，「『f(x) という記号が関数の機能を持つ』という言明は誤りだ」と言った覚えもありません．
また，#1さんの回答について，正しいとか誤りとかの評価を下した覚えもありません．

そのうえで，私は，
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『f(x) という記号が関数の機能を持つ』ことを示唆する記述が多くの教科書にみられることは事実．
しかし，その流儀には「f(x) が指すのが関数か値かはっきりしない」という欠陥がある．
そのため，その流儀はあまり推奨できない．
教科書の立場は過去の（必ずしも合理的でない）慣習を引きずったもので，それを「正しい」と思い込まないほうがよい．
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と，自分の立場を表明しています．

これ以上，何をどう答えろというのですか？

「f が関数なのか，f(x) が関数なのか？」という問いは，数学に関わる人々の間でも見解が統一されていなくて，だれかの一存で正解を決定できるような問いではないのです．
この問いについて「唯一絶対の『権威ある正解』が存在して，誰かがそれを知っていて，教えてくれる」ことを期待しているとしたら，それは無理です．
回答者にできるのは
「現実の記号の使われ方はこんなふうだ」
「私はこういう立場をとる」
ということを語ることだけです．
その回答をどう理解し，当初の疑問にどういう「自分なりの納得のしかた」を見出すかは，質問者自身に委ねられるべき問題です．

お願いですから，「『正解』は何なのですか？」「僕の考えは正しいのですか，誤りなのですか？」などの問いで回答者に執拗に迫るのは，やめてください．

お礼

すみません。そういうつもりで書いたわけではなかったのですが…。

なるほど。
fが機能を持つか、f（x）が機能を持つか、というのははっきり定義がなされていなく、人それぞれの捉え方があるんですね。

fが機能を持つとも言えるし、f（x）が持つとも言えるのだと、自分なりに捉えようと思います。

ありがとうございました。