フィボナッチ数列とリュカ数列の関係について
- フィボナッチ数列とリュカ数列には、特定の関係があります。
- フィボナッチ数列とリュカ数列の母関数を比較すると、左辺と右辺が一致することがわかります。
- 具体的な証明や詳細な解説は参考文献をご確認ください。
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exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…
フィボナッチ数列F[n]は、 F[1]=1,F[2]=1,F[n+2]=F[n+1]+F[n] で定義され、リュカ数列L[n]は、 L[1]=1,L[2]=3,L[n+2]=L[n+1]+L[n] で定義されます。このとき、 exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+… が成り立つそうなのですが、どうしてなのですか？ 右辺は、フィボナッチ数列の母関数と似ていてなんとか求められるのですが、左辺をどうして求めていいかわかりません。 なお、式は http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html の(68)を参照しました。
- dfhsds
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↓ここに証明がありますね。 http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf (2.7 A surprising sum を見てください。)
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お礼
納得しました。感謝します。