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多角形の角度の和の求め方
添付画像の黒い印の角の角度の和を求めたいのですが 形が複雑で 求め方が分らず困っています。 解答は５４０°です。 教えていただけると大変助かります。 宜しくお願いします。
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「多角形の外角の和は360°」を知っているものとして回答します。 問題の図は、中に七角形が居て、その各辺に三角形が計7個接しています。 下の添付図の赤線のように考えると、赤で示す角度の和は360°です(多角形の外角の和)。 同様に青の合計も360°です。 7個の三角形の内角の和は180×7＝1260°です。 従って求める答えは 1260-360-360＝540° 以上です。
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- alice_44
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黒い角の和に、内側の７角形の外角の和を 二組足してやると、周辺の小さな三角形 ７個ぶんの内角の和に等しくなります。
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ご回答ありがとうございました。 皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾） おかげ様で理解できました。 本当に助かりました。 ありがとうございました。
- DIooggooID
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アップした図（ 七星形 ） の一番上（ 真ん中 ）の頂点を基準にします。 その基準の頂点と、そのすぐ左側の頂点とを 補助線で結びます。 また、その基準の頂点と、そのすぐ右側の頂点とを 補助線で結びます。 これらの補助線により、二つのおおきな四角形ができます。 この二つの四角形の内角（３６０°） 二つ分 から、 ダブルカウントしている分 （ 三角形の内角 １８０° ） を減算すると、 ５４０° になります。
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ご回答ありがとうございました。 皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾） おかげ様で理解できました。 本当に助かりました。 ありがとうございました。
- Tacosan
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7×180-2×360 = 540.
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ご回答ありがとうございました。 皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾） おかげ様で理解できました。 本当に助かりました。 ありがとうございました。
- nattocurry
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たとえば、下の2つの頂点の近くの交点で、四角形と鈍角五角形に切り離して、四角形の内角の和360°と五角形の内角の和540°を足します。800°になります。 そこから、本来合計すべきではない、四角形の下の頂点の角度と、五角形の鈍角の頂点の角度を引きます。 四角形の下の頂点の角度と、五角形の鈍角の頂点の角度の和は、ちょうど360°なので、800°－360°＝540° 他には、下の2つの頂点が同じ位置にあると考えて見ましょう。 そうすると、その頂点で、三角形と四角形に切り離すことができます。 あとは、三角形の内角の和180°と四角形の内角の和360°を足せば、540°が出ます。
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ご回答ありがとうございました。 皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾） 色々な解き方があるんですね、、。 二つも解法が浮かぶなんてすごいです！！ おかげ様で理解できました。 本当に助かりました。 ありがとうございました。
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お礼
図まで入れていただいてありがとうございます。 分りやすい説明の おかげで理解できました。 本当に助かりました。 皆さんすらすら解いていて尊敬します（＾＾）