円すいの表面積を求める方法とは?
- 底円の半径が2、高さ4の円すいの表面積を求める方法について教えてください。
- 高さ4ではなく、母線の長さ4なら求められるようになったのですが、設問は高さ4の円すいです。
- 半径と高さがわかっている円すいなら、体積を求める方法しかわかりません。しかし、「高さ」と「母線」は意味が違いますよね?
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円すいの表面積を求めよ。
先程は解答下さった方、どうもありがとうございましたm(_ _)mm(_ _)m すいません、またわからない問題が出てきましたのでわかる方、教えて頂けると助かります。m(_ _)m 底円の半径が2、高さ4の円すいの表面積を求めよ。ただし円周率はπを使うこと。 高さ4ではなく、母線の長さ4なら求められるようになったのですが、設問は高さ4の円すい。。。 半径と高さがわかっている円すいなら、体積を求める方法しかわかりません。。。(ToT) 「高さ」と「母線」は意味が違いますよね?(^_^;) 良ければ解答も教えて下さい!m(_ _)m 親切な方、助けて下さい!
- izumiimuzi
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質問者が選んだベストアンサー
まず、円すいを縦に真っ二つにした時の断面を想像してみて下さい。 断面の形は二等辺三角形になります。 底面の円の中心と円すいの頂点を結んだ直線の長さは、円錐の高さに等しくなります。 この直線を境に、円錐の断面の二等辺三角形を2つに切ると、直角三角形になります。 この直角三角形において、直角で交わっている2辺の長さは、それぞれ円すいの高さと円すいの底面の半径に等しくなります。 そして、この直角三角形の斜辺の長さは、円すいの母線の長さに等しくなります。 直角三角形の2辺の長さが判れば、三平方の定理(ピタゴラスの原理)を使って、残りの1辺の長さを計算で求める事が出来ますから、円すいの高さと円すいの底面の半径から、円すいの母線の長さを求める事も出来ます。 後は、質問者様も御存知の、母線の長さと底面の半径から、表面積を計算で求めれば良いだけです。
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- usokoku
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計算間違いが常なので、直接面積を示すのはできません。 http://www.suguru.jp/culture/pappus.html 下のほう、底円の半径、高さが90度で母線が斜めになっている、図があります。 三平方の定理(名称が違っているかもしれません)。90度の角度の存在する三角形の編の長さは、90度の角度に接する辺の長さをa,b, 接しない辺の長さをc とすると a*a + b*b = c*c a=3, b=4 を代入して、cの二乗を求めて、平方根を求めれば、ぼ線の長さが求められます。 あとは、ご自身で出きるでしょう。
- tiltilmitil
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「三平方の定理」もしくは「ピタゴラスの定理」で母線が求められるでしょう。真横から見たと想定してね。
- Turbo415
- ベストアンサー率26% (2631/9774)
円すいって横から見ると2等辺三角形ですよね。で、底辺は4で高さが4真ん中で半分に割ると、底辺2、高さ4の直角三角形になります。でこの斜辺が母線になるので、三平方の定理から・・・・母線の長さは出ますよね。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 「母線」に沿って切り込みを入れて、側面の部分を開いたらどんな図形になりますか? そして、底面の円周とくっついていたところは、長さが同じですね。 これと先の質問の内容を組み合わせれば、面積は求められますよ。 最後に、底面の面積を忘れないように。^^
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