円すいの表面積を求めよ。

質問

先程は解答下さった方、どうもありがとうございましたm(_ _)mm(_ _)m

すいません、またわからない問題が出てきましたのでわかる方、教えて頂けると助かります。m(_ _)m

底円の半径が２、高さ４の円すいの表面積を求めよ。ただし円周率はπを使うこと。

高さ４ではなく、母線の長さ４なら求められるようになったのですが、設問は高さ４の円すい。。。

半径と高さがわかっている円すいなら、体積を求める方法しかわかりません。。。(ToT)

「高さ」と「母線」は意味が違いますよね？(^_^;)

良ければ解答も教えて下さい！m(_ _)m

親切な方、助けて下さい！

回答No.5

kagakusuki · ベストアンサー

まず、円すいを縦に真っ二つにした時の断面を想像してみて下さい。
　断面の形は二等辺三角形になります。
　底面の円の中心と円すいの頂点を結んだ直線の長さは、円錐の高さに等しくなります。
　この直線を境に、円錐の断面の二等辺三角形を２つに切ると、直角三角形になります。
　この直角三角形において、直角で交わっている2辺の長さは、それぞれ円すいの高さと円すいの底面の半径に等しくなります。
　そして、この直角三角形の斜辺の長さは、円すいの母線の長さに等しくなります。
　直角三角形の2辺の長さが判れば、三平方の定理（ピタゴラスの原理）を使って、残りの1辺の長さを計算で求める事が出来ますから、円すいの高さと円すいの底面の半径から、円すいの母線の長さを求める事も出来ます。
　後は、質問者様も御存知の、母線の長さと底面の半径から、表面積を計算で求めれば良いだけです。

お礼

書いて下さった解説を読みながら解いてみました。でも合ってるかわからない(^_^;)。。。(汗)
円の面積は４π

円すいの母線は２√５になったのですが。。。違うかな！？

そして計算しましたら、円すいの面積は４√５πになりました。

なのでそれぞれを足すと４π＋４√５πに…(>_<)

すいません、間違ってますか？

お礼のフォームから失礼致しましたm(_ _)m

回答No.4

usokoku

計算間違いが常なので、直接面積を示すのはできません。
http://www.suguru.jp/culture/pappus.html
下のほう、底円の半径、高さが90度で母線が斜めになっている、図があります。
三平方の定理(名称が違っているかもしれません)。90度の角度の存在する三角形の編の長さは、90度の角度に接する辺の長さをa,b, 接しない辺の長さをc とすると
a*a + b*b = c*c

a=3, b=4 を代入して、cの二乗を求めて、平方根を求めれば、ぼ線の長さが求められます。
あとは、ご自身で出きるでしょう。

回答No.3

tiltilmitil

「三平方の定理」もしくは「ピタゴラスの定理」で母線が求められるでしょう。真横から見たと想定してね。

回答No.2

Turbo415

円すいって横から見ると２等辺三角形ですよね。で、底辺は４で高さが４真ん中で半分に割ると、底辺２、高さ４の直角三角形になります。でこの斜辺が母線になるので、三平方の定理から・・・・母線の長さは出ますよね。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

「母線」に沿って切り込みを入れて、側面の部分を開いたらどんな図形になりますか？
そして、底面の円周とくっついていたところは、長さが同じですね。

これと先の質問の内容を組み合わせれば、面積は求められますよ。
最後に、底面の面積を忘れないように。＾＾