ベクトル解析

質問

v{(grad p)・(grad u)}=u{(grad p)・(grad u)}

は成立するのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.3

ibm_111

v=v(・)ではなくて、単なる積なのでは？

だとすると、簡単に反例は作れて、
3次元ベクトルだとして、v=x^2, u=xy, p=xとすればよいでしょう。

回答No.2

Tacosan

p, u, v が「スカラー値関数」で grad を計算しているから, たとえばそれぞれ x, y, z の関数, つまり
p = p(x, y, z),
u = u(x, y, z),
v = v(x, y, z)
のようなものだと思っていい?
これがいいとして, じゃあ
v{(grad p)・(grad u)}
はどういう意味なの? 中の「・」を内積と解釈して, さらに v{...} を「... に対して v を適用する」と読むと, 引数の数が上とあわない.

回答No.1

Tacosan

その式が何を主張しているのかはさっぱりわからんが, 見た目だけからすれば「常に成り立つことはない」ような気がする.
とりあえず, せめて記号の意味は書いてほしい.

補足

大変申し訳ありません。
v{(grad p)・(grad u)}=u{(grad p)・(grad v)}
の間違いでした。

p,u,vはスカラー値関数です。この式はグリーン関数に関する問題を解く過程ででてきたものです。