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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：曲線の長さを証明するときに使える論法(定理？)を自分で考えてみました。）

曲線の長さを証明するための論法とは？

このQ&Aのポイント
  • 曲線の長さを証明するために考えられる論法を紹介します。
  • 与えられた曲線の長さを証明するためには、微分可能性と連続性を利用します。
  • 曲線の長さを求めるための具体的な手法には、はさみうちの原理を応用する方法があります。
noname#121794
noname#121794

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

いいねえ。 そういう食い下がりかたは、大切だと思う。 Θ が存在することは、平均値定理だから ok。 L≦N≦L+M には、少し疑問がある。 この式に現れる N の定義は、何か？ 曲線 (x, f(x)) の長さだというのなら、 「曲線の長さ」の定義は、何か？ その定義に基づいて、不等式を 証明することができているだろうか。 その部分が、一番肝心なところだが、 質問文では、省略されている。

noname#121794
質問者

お礼

今学校から帰ってきた所なので返事が遅くなって申し訳ないですが、自分でも"定義"というものが 抜けているなと思いました(この回答読む前に)。やっぱり定義は？という肝心な回答が返ってくるのが 予想しました。回答ありがとうございます。 質問したL,Nに対してL≦Nを定義にするとかいろいろと考えてみたのですが、うまくいかずどうやっても曲線の長さが定義してないと証明はできないことに気付きました。 だからLを十分小さくとってそれをf(x)にそって無限に足し合わせたものが曲線の長さと定義するざえおえないと分かりました。ここで質問する際にはもっと注意深く抜けてないかどうか確かめたうえで質問するべきでありました。ご指摘参考になりました。

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