一次不等式の応用について

質問

一次不等式の応用について

学園祭のプログラムを印刷するのに、１００枚までは２０００円で、
１００枚を超える分については、１枚につき１２円かかる。
このプログラムを何枚か印刷して、１枚あたりの印刷代が１５円以下に
なるようにするには、何枚以上印刷すればよいか。

解　　印刷する枚数が１００枚以下のときの１枚あたりの印刷代は２０円以上であるから、
　　　印刷スル枚数をXとすると、X＞100である。
　　　このとき
　　　　　　　15X≧2000＋12(X-100)

という式ができますが、この式の表してる意味がよく理解できませんでした。
左辺、不等号、右辺とそれぞれわかりやすい説明お願いします。

回答No.2

kk0578 · ベストアンサー

すでに理解できている部分もあると思いますが、できるだけ細かく解説していますので、ご了承ください。

解）
印刷する枚数が、100枚以下の時、必ず2000円かかるので、明らかに1枚の値段は20円以上。
よって、印刷する枚数をxとすると、x＞100・・・(1)

ここで、不等式に表したいものを日本語で書くなら、
（1枚あたりの印刷代）≦（15円）

これは分かると思います。「1枚当たりの印刷代を15円以下にしたい」というのを不等号で表しただけです。

それではまず、（1枚あたりの印刷代）を式で表してみましょう。
x枚買った時の合計金額は、最初の100枚分の2000円と、1枚12円かかる(x－100）枚の合計金額なので、
2000＋(x－100)×12　
となります。

この合計金額をx枚で割ると、1枚あたりの印刷代が出てきます。
なので、（1枚あたりの印刷代）は、｛2000＋(x-100)×12｝/x　円となります。

これで左辺ができました。　右辺は、文字通り、15です。

それでは、この式を数式で表してみましょう。

（1枚あたりの印刷代）≦（15円）は、
｛2000＋(x-100)×12｝/x ≦ 15

(1)より、x>100より明らかにx>0なので、
両辺にxをかけてみると、（！！注意！！）
2000＋(x-100)×12 ≦ 15x・・・☆

これがあなたがわからないと言っていた不等式と同じなのはわかると思います。

☆式の右辺と左辺を入れ替えて整理すると、

15x≧2000＋12(x-100)

不等式の文章題は、文章に書いていることをそのまま式にすればいいだけのことです。
今回でいうと、「何枚以上印刷すればよいか」と問われているので、「何」の部分をxとおけばいいんです。（たいていの場合は、それで解けます）

そして、問題をよく読んで、書いていることをそのまま式にすると、必ず解けます。

注意しなければならないのは、今回の問題でいうと、
（！！注意！！）と書かれた部分です。
もし、x>0なので、と書いていなければ、減点になるかもしれません。
もしxが負だったら（ありえないが）≧が逆向きになりますから。。。

ありえない（紙の枚数が負になるわけがない）のになんで書かなければならないのか不思議に思われるかもしれませんが、
現実的にあり得るかありえないかはどうでもよく、式変形をするうえで、前提として必要だから書かなければならないのです。

文章題は苦手とする人もいますが、日本語通りに立式すれば、必ず解けるようになります。

回答No.1

alice_44

そのように書くからいけない。同じ式でも、
{ 2000 + 12(X - 100) } / X ≦ 15 と書けば、
問題文の文章どおりに書いただけになる。