母集団のNを求める2次不等式

質問

N枚のコインを投げると表が10枚出た。
投げた枚数Nとして考えられるのは、何枚から何枚ですか？

という問題で、「2次不等式で解く」とは書いてあったのですが、
式が載ってなかったので貼付画像のように自分で解いてみました。

最終的な答えは本の答えと合っているようですが、
(-1.96)^2 = 3.8416N
を計算した時点でプラスになってしまったので
不等号が正しくありません。

これ以降の正しい書き方を教えて下さい。
もしかして不等号ではなく、等号になりますか？

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

先ほどの回答には不備がありました。
-1.96√N ≦ 20 - N ≦ 1.96√N
をNに関する連立不等式として考える。
√N = Xとすると-1.96X ≦ 20 - X^2 ≦ 1.96X
-1.96X ≦ 20 - X^2 ... (1)
20 - X^2 ≦ 1.96X ... (2)

(1)よりX^2 - 1.96X - 20 ≦ 0
(X + 3.59825)(X - 5.55825) ≦ 0
-3.59825 ≦ X ≦ 5.55825, 0 ≦ Xより0 ≦ X ≦ 5.55825 ... (3)
(2)よりX^2 + 1.96X - 20 ≧ 0
(X + 5.55825)(X - 3.59825) ≧ 0
X ≦ -5.55825, 3.59825 ≦ X, 0 ≦ Xより3.59825 ≦ X ... (4)

(3)かつ(4)より3.59825 ≦ X ≦ 5.55825
3.59825 ≦ √N ≦ 5.55825
12.94740 ≦ N ≦ 30.89414
Nは整数であるから
13 ≦ N ≦ 30
∴13回以上30回以下

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

なるほど、連立不等式にすると納得がいきますね。
そのアイデアを頂きます。
あと、Xを介した方がシンプルで良いですが、
私のメモ用紙は紙面が限られているので、
√Nのまま書かせていただきます。
ご回答ありがとうございました！

回答No.2

asuncion

回避する方法は
20 - N ≦ | 1.96√N |
と、絶対値の形にしてから2乗することだと思います。

回答No.1

asuncion

4行目から5行目への変形で
-1.96√Nには-1.96√Nという負の数をかけ、
1.96√Nには1.96√Nという正の数をかけていますので、
同値性がくずれていると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

しかし、一定の数字を掛けているのではなく、
全体（両辺）を二乗しているんですよね。
それで言うと、「真ん中の項に(20-N)を掛けている」のもおかしいということになりませんか。

全体を二乗するのは正しいと思っています。
どうでしょうか？