鉄パイプを利用して、ある締め付けトルクを得たい

質問

鉄パイプを利用して、ある締め付けトルクを得たい

先ほど数学カテゴリーに質問してしまい、申し訳ありませんが質問し直します。

１７ｍｍの六角ナット（原付スクーターのプーリーフェイスとクランクシャフトを固定するもの）を５９Ｎ・ｍで締め付けたいのですが、手元に長さ１．６ｍで重さ４ｋｇの鉄パイプがあります。それをレンチに根元まで繋げて使用します。

鉄パイプは質量分布が一様であり、レンチの重さは無視するとして、鉄パイプの重心に何ｋｇの重りを載せれば良いのでしょうか。

それともこの鉄パイプでは重すぎますか。

回答宜しくお願いします。

回答No.1

sak_sak · ベストアンサー

パイプの重力もおもりの重力も、パイプの重心(中心)にかかるので
おもりの質量をm(kg)とすれば
59=0.8×(4+m)×9.80665　∴m=3.52(kg)となります。
但し、パイプの重力は、パイプが水平なことを前提としています。

また、先ほどの回答ですが
No.2の方は「1N=9.81kgf」としている所で間違っています(参考URL)。
その後までちゃんと見ていないので
ダブルの間違いをしていれば合っているかもしれませんが。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3

お礼

こちらでも回答していただいて、恐縮です。

また、No.2の方からは訂正していただけました。

回答No.5

drmuraberg

No.1,2,4さんへ

は～？？　計算間違いしてましたか～

あの～鉄パイプの自重によるモーメントの計算式出してくださいな。

近似式が積分を使った式と同じ？？？

例題です。
重さの無い一端が固定された２ｍのパイプを考えます。
このパイプの恥から１ｍの所と、２ｍの所にそれぞれ２kg*f
（合計4kgf)の錘が掛かっています。
モーメントは？

正解
Ｆ＝１ｘ２＋２ｘ２＝　６ kgf*m

あなたの考え、パイプの中心１ｍに４kgfの力が集中。
Ｆ＝１ｘ４　＝　４　kgf*m

したがって　６＝４。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

sak_sak

No.1,2です。
重心を用いた計算は近似ではなく、積分計算を元に得られた公式です。
実は重心の位置を求める際に積分計算をやっているので
仮に質量分布が一様でなくとも積分をしたのと同じ正確さで求められます。

鉄パイプの質量・長さ・線密度をm(kg),L(m),ρ(kg/m)とすれば
質量分布は一様なのですから、ρ=m/Lが成り立ちます。
これをNo.3の方の式に代入すれば、私と同じ式になっています。

No.3の方はρの計算を間違えています(ついでに言えば単位もですが)。
ρ=4/1.6=2.5(kg/m)を用いれば、m=3.52(kg)となります
(数学カテゴリの回答No.3とρを比較してみてください)。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%86%E5%BA%A6

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

drmuraberg

数学の欄で答えましたが、他の方の回答No.1は鉄パイプの重さを重心に
掛かると近似したときの値です。
積分を使った厳密な値とそれ程違いません。

このケースでは記号は前の回答と同じとして、
F/9.81 = W*L/2 + ρ∫ldl 積分範囲０～Ｌ
　　　　= W*L/2 + ρL^2/2
今度は力が鉄パイプの重心L/2に掛かる右辺第一項が変わります。
ここでρ = 1.6/4 = 2.5 (kgf/m)。

他の数値を入れて計算すると
W = 3.93 kgf
となり、近似計算との差は大きくなります。

数学欄で尋ねても、数学屋さんは桁が違っても気にしませんから、
注意してください。

お礼

積分で厳密に計算した値と近似計算では少なからず値が異なりますね。

勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.2

sak_sak

No.1です。
数学カテゴリでの回答と違う点は
おもりを置く位置によるものです。

「鉄パイプの先に」となっていたので
半分の数値になっています。

お礼

はい、大丈夫です。