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この三角形の面積を求める問題を教えてください。
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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いずれにしても、計算は簡単ではない。微分なんかいらないが。 直線ＰＱを y＝m(x+2)とすると、円X＾2＋ｙ＾2＝１に代入すると、(1+m＾2)x＾2＋4m＾2x＋(4m＾-1)＝0 ‥‥(1) これが2点で交わるから、判別式＞0 → 3m＾2＜1 ‥‥(2) (1)の2解をα、β (β＞α)とすると、それは点ＰとＱのx座標を与える。 三角形BPQの面積をＳとすると 2Ｓ＝△ＡＱＢ-△ＡＰＢ＝m(β-α) ‥‥(3)であるから、β-αを求める。 (β-α)＾2＝(β＋α)＾2-4βα＝解と係数の関係を代入して＝1-3m＾2 ‥‥(4) 以上から、2Ｓ＝m√(1-3m＾2)＝√(m＾2-3m＾4)となる。 m＾2＝tとすると、(2)から 0≦t＜1/3 ‥‥(5) m＾2-3m＾4＝t-3t＾2＝-3(t-1/6)＾2＋1/12 ‥‥(6) つまり、(5)の範囲で(6)の最大値を求める事になる。tの2次関数の最大値くらいは求められるだろう。 続きは、自分でやって。
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