数学の質問（訂正）

質問

数学の質問（訂正）
問題　
　　不等式2a+4>-x^2+(a+2)x　が成立する時の定数aの値の範囲として、次のうち
　正しいものは次のうちどれか。

答えは、-2<a<6になるそうです。

　その求め方が分かりません（悲）

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

2a+4>-x^2+(a+2)xより
x^2-(a+2)x+2a+4>0
(x-2)(x-a)>-4
関数f(x)=(x-2)(x-a)が-4より
大きくなる条件を求めればよい。
そのためには関数f(x)の最小値が-4より大きければよい。

f(x)=(x-2)(x-a)=(x-(a+2)/2)^2-(a+2)^2/4
よって最小値は
-(a+2)^2/4
これが-4より大きいために
-(a+2)^2/4>-4
整理して
(a+6)(a-2)<0
これは
-6<a<2
を意味する。

お礼

判別式を勉強したいと思います。
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.3

tomokoich

NO1さんが書かれているＤは二次方程式の判別式のことです。

ax＾2+bx+c=0　の判別式Ｄ＝ｂ＾2-4acからきています。
ax＾2+bx+c＞0 が成立するのは、判別式Ｄ<0の時なので

この問題だと判別式Ｄは
(a+2)＾2-4(2a+4)になり
(a+2)＾2-4(2a+4)＜０を解けば答えのaの範囲が求まります

回答No.1

noname#118938

2a+4>-x^2+(a+2)x　

⇔x^2-(a+2)x＋2a+4>0

⇔D=(a+2)^2-4(2a+4)<0

⇔(a＋2)(a-6)<0

⇔-2<a<6

補足

2a+4>-x^2+(a+2)x　

(1)⇔x^2-(a+2)x＋2a+4>0

(2)⇔D=(a+2)^2-4(2a+4)<0

(1)→(2)の式になる際の説明お願いします。
Ｄとは何でしょうか？

　よろしくお願いします