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1Lの密閉容器にジメチルエーテルC2H6Oの蒸気と乾燥空気(N2:O2

1Lの密閉容器にジメチルエーテルC2H6Oの蒸気と乾燥空気(N2:O2=4:1の混合気体)をあわせて 300Kで1atm入れ、点火し燃焼させた。容器内の圧力と温度は点火直後に急激に上昇したが、燃焼終了後は次第に低下した。燃焼後の容器内の物質を分析したところ、CO2、H2OおよびN2のみが検出され、ジメチルエーテルは完全燃焼したとしてよいことが分かった。以下の問に答えよ 。ただし気体定数R=0.082L・atm/K・mol、300Kにおける水の蒸気圧は0.035atm。 (1)この燃焼反応を化学反応式で示せ (2)燃焼終了後容器内の圧力が1.5atmに低下したときの温度はいくらか。 ---------------- 圧力の問題で、(2)では燃焼で生じる水の状態を判断しなければならないのですが、解答では以下のようになっていました。 燃焼後の気体にはO2が無いことから、用いたジメチルエーテルをn molとすれば、混合気体は16n molであり 燃焼後はCO2 2n mol,H20 3n mol N2 12mol で系17n mol。 もしH20が液化したとするならば気体の物質量は14n molとなり300Kのときの圧力は1atmより小さくなる。したがってH20は気体状態と考えられる。 ------------ この文章の意味が良く分からないのですが、このことからなぜ水が気体と判断できるのですか??? また別のところには「圧力1.5atmからH2Oは水蒸気の状態であることがわかる」とも書いてあります。これもよくわかりませんでした・・・どうして分かるのでしょうか?? よろしくお願いしますm(_ _)m

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  • htms42
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#1に間違いがあります。お気づきだとは思いますが訂正しておきます。 >(2)(17/16)nmolのすべてが気体だとして1.5atmになる温度を求めてみます。 →「17nmolのすべてが・・・」 ついでに >水の飽和蒸気圧は100℃=373Kで1atmです。426Kよりも低い温度の373Kで圧力は1.5atmを超えています。もっと低い温度で液体の水がなくなっていなければいけないのです。 「液体の水が残っているとすると」という文章を「426Kよりも低い温度の373Kで・・・」の前に挿入して下さい。 この言葉が抜けていましたので分かりにくくなったようです。

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質問者からのお礼

すみません。お礼がちょっと遅れました。 お蔭さまで、悩んでいた問題を解決できました。 このたびは、本当にありがとうございました!!!

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  • htms42
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>14/16×373/300 atm(373Kでの水以外の気体の圧力) +1 atm(373Kでの水の蒸気圧)=2.08>1.5ということですか? そうです。 >373Kで容積1L一定の密閉容器に液体の水が入ってる状態で、この容器内の温度を上げていくときの、容器内の水の圧力は、 これは水蒸気の圧力は」ですね。 >はじめは373Kなので1atmで、温度が上がるにつれて、まだ水があるときにはその温度の飽和水蒸気圧になり、高温になり水がすべて気体になるとボイルシャルルの法則から圧力は直線的に増加する 後半はいいのですが最初の「初め373Kなので1atm」がおかしいです。 100℃で1気圧で1.5atmを超えてしまうと分かったのですから水のなくなるのはもっとずっと低い温度です。その温度がいくらぐらいになるかは後半の考えを使って求めることができます。 飽和蒸気圧のグラフが教科書に載って入ると思います。 それと直線の交点を求めればおおよその温度いは分かります。 60℃ぐらいになるはずです。

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  • htms42
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>用いたジメチルエーテルをn molとすれば、混合気体は16n molであり 燃焼後はCO2 2n mol,H20 3n mol N2 12mol で計17n mol。 これを使います。 300Kではnmolあたり、1/16atmになります。 (1)燃焼後の気体を300Kに戻したとします。 もし液化していないとすると圧力は(17/16)atmです。 その中の(3/16)atm=0.1875atmが水蒸気の分です。でもこれは300Kでの水の飽和蒸気圧の値を超えています。飽和蒸気圧は0.035atmです。300Kでは液体の水が存在しなければいけないということになります。したがって300Kでの全圧((14/16)+0.035)atm=0.91atmです。1atmよりも低いです。これで悪いわけではありません。 >もしH20が液化したとするならば気体の物質量は14n molとなり300Kのときの圧力は1atmより小さくなる。したがってH20は気体状態と考えられる。 これはおかしいですね。 気体状態の判断は別のところから出てきます。 (2)(17/16)nmolのすべてが気体だとして1.5atmになる温度を求めてみます。  T=300×1.5×(16/17)=426K 液体の水が残っているはずはないというのはこの段階で分かることです。 水の飽和蒸気圧は100℃=373Kで1atmです。426Kよりも低い温度の373Kで圧力は1.5atmを超えています。もっと低い温度で液体の水がなくなっていなければいけないのです。 液体の水が残っていると気体の量が少なくなると思ってしまいますがそうではありません。飽和蒸気圧のことを考えると逆に多くなっていなければいけないということから矛盾が出てくるのです。

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質問者からのお礼

回答をしていただきありがとうございます。 100で水の蒸気圧が1atmという常識がすっかり頭の中から抜けてました。 だいたいは分かったのですが、 「426Kよりも低い温度の373Kで圧力は1.5atmを超えています。」は、どうやって分かるのですか? 14/16×373/300 atm(373Kでの水以外の気体の圧力) +1 atm(373Kでの水の蒸気圧)=2.08>1.5ということですか? 後、もう一つ別の疑問が生じたのですが、 373Kで容積1L一定の密閉容器に液体の水が入ってる状態で、この容器内の温度を上げていくときの、容器内の水の圧力は、 はじめは373Kなので1atmで、温度が上がるにつれて、まだ水があるときにはその温度の飽和水蒸気圧になり、高温になり水がすべて気体になるとボイルシャルルの法則から圧力は直線的に増加する ということでよろしいでしょうか?? 質問を重ねてしまって本当に申し訳ありません。。。

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