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約数の総和
fushigichanの回答
- fushigichan
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stripeさん、こちらにもお邪魔します。 >600の正の整数は24個あり、それらの総和は( )である。 この問題はどうやって解けばよいのでしょうか? 公式は知っているのですが、公式を使わないときかたがあればそれを教えていただきたいです。 公式というのは、素因数分解して a^x*b^y*c^z としたときに、 {Σ[k=0to x]a^x}*{Σ[k=0toy]b^y}*{Σ[k=0toz]c^z} というものでしょうか。 これを使わないとすると、#1さんのように、約数をすべて書き出して いちいち計算しなければならないと思います。 まず、素因数分解 600=6*100=2*3*10*10=2*3*2*5*2*5=2^3*3^1*5^2 であることは、いいですよね。 約数の数は、2の累乗のグループから、0乗から3乗までの4とおり。 3の累乗のグループからは、0乗か1乗の2とおり。 5の累乗のグループからは、0乗から2乗までの3通りなので 4*2*3=24とおりあります。 これを、すべて書き出して求めればいいですね。 結局のところ、 (2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1)(5^0+5^1+5^2) =(1+2+4+8)(1+3)(1+5+25) =(15)(4)(31)=1860 ということになるでしょうか。
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お礼
どうもありがとうございます! 公式がどうしてそうなるのかわからなかったので、使わないで解くとどうなるのかと思ったのですが、使わないと大変な手間になってしまうんですね。 集合の問題もお世話になりました~。 参考にさせていだきます。 本当にありがとうございましたm(__)m