電力ベクトルを式で表現する。

質問

電力ベクトルを式で表現する。

電力ベクトルを式で表現するとき

P=V・Iと書いた場合

↓PやVやIの上にドットを付けたり

・　　・　　・　
Ｖ　　Ｉ　　Ｐ

↓バーを付けたりしますがどういう意味ですか？

－　　－　　－
Ｐ　　Ｖ　　Ｉ

↓あるいは両方

－　　－　　－
・　　・　　・
Ｐ　　Ｖ　　Ｉ

高校数学をサボっていまして分かりません。

　　　　　　　－
・　　・　　　・
Ｐ　＝Ｖ　・　Ｉ　と書いています。どういう風に理解するんですか？

この記号を付加する上で
バーやドットの意味や特徴やタブーなど教えてくれませんでしょうか？

電験2種勉強中ですが今まで無視してきました。。。

回答No.5

ykskhgaki · ベストアンサー

今の回答で虚数単位が抜けてしまいましたので訂正します。

・
V = 100 exp(j0゜)

・
I = 5 exp(-j30゜)

　　　　　　_
・　　・　　・
P = V + I = 100 exp(j0゜)×5 exp(j30゜)

回答No.4

ykskhgaki

位相の進み・遅れは電圧に対する電流の位相を言い、遅れはマイナスで表します。

V = 100V ∠0゜
I = 5A ∠+30゜(遅れ)

の場合は、

・
V = 100V exp(0゜)

・
I = 5A exp(-30゜)

　　　　　　_
・　　・　　・
P = V × I = 100V exp(0゜)×5A exp(30゜)

回答No.3

ykskhgaki

#1 です。

Z ドット（Z の上にドットを付けたもの）はベクトルを表します。
ベクトルは一般に、下記のような複素数または極座標で表します。

Z ドット = a + j b = √(a^2 + b^2)exp(jφ) , tanφ = b/a、(j は虚数単位)

Z ドット バー（Z の上にドットを付け、更にその上にバーを付けたものは）
Z ドットの共役複素数を表します。

Z ドット バー = a - j b = √(a^2 + b^2)exp(-jφ) , tanφ = b/a

両者の積は、Z ドットの絶対値の２乗です。

Z ドット × Z ドット バー = (a + j b)×(a - j b) = a^2 + b^2

お礼

遅くなりまして申し訳ありません。

符号のところがいまいちでして。。。

例えば

（単相）
V=100V∠0°
I=5A∠+30°（遅れ）

を表現すると
　　　　　　-
・　　・　　　・
P　=　V　×　I　　=　V ｅj（0°）×I ｅj（-30°）

となるのですか？

回答No.2

Knotopolog

電流ベクトル，電圧ベクトル，電力ベクトルは，単なる電流，電圧，電力などの「スカラー量」と区別するために，電流（I），電圧（V），電力（P）の記号に「ドット」や「バー」を追加して表します．

「スカラー量」というのは，数値だけで与えられる量のことです．

要は，「スカラー量」と「ベクトル量」を区別するために「ドット」や「バー」を用いるだけで，「ドット」や「バー」そのものには，何の意味もありません．

また，電流ベクトル，電圧ベクトル，電力ベクトルを表すのに，「ドット」や「バー」を使わずに，他の記法でもかまいません．しかし，各学問分野で，それぞれ習慣というものがあって，その習慣に従って，記号を用いるのが好ましいのです．

同じ教科書で，「ドット」と「バー」の両方を使っている場合は，「Ｐ・ドット」と「Ｐ・バー」では，違った意味を持たせているかも知れませんので注意して下さい．

お礼

ありがとうございます。
ドットはベクトルであることは分かりました。

バーはVかIのどちらか一方のようでその意味が良く分かりません。
電流基準のベクトルという意味なんでしょうか？

もう少し探してみようと思います。

回答No.1

ykskhgaki

i(t) =√2 Ir sin(ωt + ψ) ・・・・ 交流電流 Ir：電流の実効値
v(t) =√2 Vr sin(ωt + ψ + φ)・・・・ 交流電圧 Vr：電圧の実効値

ベクトル表示(便宜上、振幅を√2で割っておく)

・
I = Ir exp(jψ) ・・・・ 電流のベクトル表示

・
V = Vr exp{j(ψ + φ)}・・・・ 電圧のベクトル表示

　　　　　　_
・　　・　　・
P = V × I = Vr exp{j(ψ + φ)} × Ir exp(-jψ)

電力ベクトルは電圧ベクトル×電流ベクトルの共役

・
P = Vr Ir exp(jφ) = Vr Ir {cosφ + j sinφ}

Vr Ir cosφ は有効電力、Vr Ir sinφ は無効電力、cosφ は力率

お礼

ありがとうございます。
ドットはベクトルであることを表現しているのですよね？

バーの方は

＞　　　　　　_
＞・　　・　　・
＞P = V × I = Vr exp{j(ψ + φ)} × Ir exp(-jψ)
＞
＞電力ベクトルは電圧ベクトル×電流ベクトルの共役

バーを書いている電流を基準としてベクトルを書いているという意味でしょうか？

バーを電圧Vに乗せると電圧を基準としてベクトルを書くようになるのですか？

恐縮ですがもう少し教えてもらえませんでしょうか？