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次の図において、四角形AEFBの面積は四角形BGHCの面積の何倍になる
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辺EOの長さをY、辺AOの長さをXとして まず四角形BGHCは三角形BGO-三角形CHOだから BGOの面積 3/4X×3/5Y÷2=9/40XY CHOの面積 2/4X×2/5Y÷2=1/10XY 従って四角形BGHC 9/40XY-1/10XY=1/8XY 同じようにして四角形AEFBは三角形AEO-三角形BFOだから AEOの面積 X×Y÷1/2=1/2XY BFOの面積 3/4X×4/5Y÷1/2=3/10XY 従って四角形AEFB 1/2XY-3/10XY=1/5XY AEFB÷BGHC=1/5XY÷1/8XY=1/5×8=1.6 よって1.6倍となります。 (比の問題だから高さはこのようにして解いてもいいと思います)
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- OKXavier
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面積比は相似比の2乗に比例するから、 △ODIの面積を1とすると、 □BGHC =3^2-2^2=5 □AEFB=△AEF+△AFB =(1/2)(5^2-4^2)+(1/2)(4^2-3^2) =9/2+7/2 =8 □AEFB:□BGHC=8:5 □AEFB=□BGHC×8/5 よって、 □AEFBは□BGHC8の8/5倍
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
□AEFB=△AEO-△BFO □BGHC=△BGO-△CHO ここで、△DIOの面積を基準に考えてみましょう。 △AEOは、△DIOに対して、底辺が5倍、高さが4倍なので、面積は20倍。 △BFOは、△DIOに対して、底辺が4倍、高さが3倍なので、面積は12倍。 □AEFBは、△AEO-△BFOなので、面積は△DIOの8倍。 △BGOは、△DIOに対して、底辺が3倍、高さが3倍なので、面積は9倍。 △CHOは、△DIOに対して、底辺が2倍、高さが2倍なので、面積は4倍。 □BGHCは、△BGO-△CHOなので、面積は△DIOの5倍。 □AEFBと□BGHCの面積比は、8:5。 □AEFBは□BGHCの8/5=1.6倍
- tomokoich
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NO2の者です。 四角形AEFBの方で÷1/2となっているところ二箇所は÷2の間違えです。 すみません・・・。
- yespanyong
- ベストアンサー率41% (200/478)
No.1です。一点訂正。 >OAFはODIと相似で面積はODIの169倍になるので、OAEの面積はODIの20倍。 ↓ OAFはODIと相似で面積はODIの16倍になるので、OAEの面積はODIの20倍。
- yespanyong
- ベストアンサー率41% (200/478)
三角形OBG、OCH、ODIは相似。 面積はOCHがODIの4倍、OBGはODIの9倍。 なので、BGHCの面積はODIの5倍。 一方、三角形OBGとOBFを比較すると、底辺OGとOFの長さ比が3:4で高さは共通なので面積比も3:4。 OBGの面積がODIの9倍なので、OBFの面積はODIの12倍。 同様に三角形OAFとOAEを比較すると、底辺OFとOEの長さ比が4:5で高さは共通なので面積比も4:5。 OAFはODIと相似で面積はODIの169倍になるので、OAEの面積はODIの20倍。 したがって、OAEの面積からOBFの面積を引いて、AEFBの面積はODIの8倍。 以上より、AEFB/BGHC=8/5=1.6
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