堰板にかかる全圧力

質問

堰板にかかる全圧力
上辺2.5メートル、下辺1.3メートル、高さ0.7メートル台形断面の用水路に
水深0.38メートル、流速0.5メートル/秒で流れています。
現状では田圃に水が入らないためせき止めて深さ0.44メートルになるよう
堰板を設けると板にかかる全圧力はどの程度になるでしょうか。
又ブロック程度で支えることは可能でしょうか。
当方農業のため難しい計算は苦手です。
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

補足に対してコメントします。

状況がよくわかりませんので、堰止めた時の水深がいくらになるかについてはお答えできません。おそらく現状の 0.38 [m] 以上にはなるのでしょうね。

d を最小値 0.38 [m] とすると、力の最小値として
F = 1.1×10^2 g = 1.1×10^3 [N]
が得られます。よって、実際の力は 110 kg重 ～ 150 kg重 の範囲にあるということになるのではないでしょうか。

回答No.3

noname#185706

いま気付いたのですが、質問文に「せき止めて」とあったので、堰板で水の流れを完全に止めるものと思っていたのですが、もしそうではなくて、堰板を越えて水が流れるようにする、いわゆる洗堰を考えておられるのでしたら、状況が変わりますので、＃１の回答は適用できません。

お礼

>いわゆる洗堰を考...
洗堰というのですか？　説明不足でもうしわけありません。
堰板を超えて流れる事を想定していました。

回答No.1

noname#185706

ρ = 水の密度 = 10^3 kg/m^3
g = 重力加速度 (= 9.8 m/s^2)
とします。

(A) 概算
静水圧 p を水深（0.44 m）が半分の場所で見積もると、
p ≒ ρ×(0.44/2)×g = 220 g [N/m^2]。
この水圧が堰板の断面積にかかるとします（あくまでも概算ですから、厳密ではありません）。水につかっている板の面積 S は、台形の面積の公式から
S = (水面の幅 + 下辺)× 水深 / 2
です。水面の幅は、水深（0.44 m）が堰の高さ（0.7 m）の約半分とみて、(上辺 + 下辺) / 2 = (2.5 + 1.3) / 2 = 1.9 [m]とします。すると
S ≒ (1.9 + 1.3)×0.44 / 2 = 0.70 [m^2]。
よって、板にかかる静水圧の力 F は
F ≒ p S ≒ 150 g [N（ニュートン）]。
つまり、約150kg重の力がかかるということになります。g に値を入れれば、約1500Nです。

(B) 計算
水面からの深さを x とし、深さ x での板の幅を y とします。
静水圧は
p(x) = ρ x g　(1)　
また、上辺を y1(=2.5m) 、下辺を y2(=1.3m)、用水路の高さを D(=0.7m)、水面から下辺までの距離を d(=0.44m) とすると、
y(x) = y1 + {(y2 - y1) / D}{x + (D - d)}。　(2)
板にかかる力は
F = ∫[0→d] p(x) y(x) dx。
ここに(1),(2)式を入れて計算すると、
F = {d^2 /(6 D)}{3 D y2 + d (y1 - y2)}ρg。
数値を代入すると
F = 1.5×10^2 g = 1.5×10^3 [N]。
概算の結果がこれとぴったり一致しているのは偶然です。

（計算間違いがないとよいのですが・・・）

ブロックで支えられるかどうかについては、私にはわかりません。

お礼

詳細な説明ありがとうございました。当方数字にはよわくて、まして積分など結果しかわかりません。
１５０ｋｇもの力が加わるを言う事はブロックではむつかしそうです。
しかし共同の水路ですから勝手に工事は出来ません。
やはりポンプでくみあげるしかなさそうですね。

補足

書き忘れましたが、用水路を田圃とは直径０．１５Ｍ位のパイプ、エルボでつながって居ます。
ですからせき止められてもすぐに堰から水が溢れて０．４４Ｍの落差はでないとおもいますがいかがでしょうか。