幾何学の問題です。

質問

幾何学の問題です。
R＾N のk + 1 個の点a0, a1, . . . , ak が一般の位置にあるとき
σ = |a0a1a2 ? ? ? ak|はk 単体とする。
σ の内部Intσを
Intσ = Int|a0a1a2 ? ? ? ak| =｛Σλjaj|Σλj = 1, λj > 0｝（Σの範囲はj=0からkまで）
とおくと、ｘ∈σ＝|ａ0ａ1ａ2……ａk|について、
х∈Intτ、τ＜σとなるτが唯一つ存在することを示せ。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

x∈σ　は　x=Σλjaj (Σλj = 1, λj≧0) と書くことができる。λjのうち0でないものがλj_i (i=1,2,...)であるとすると
　x=Σλj_iaj_i (Σλj_i = 1, λj_i＞0)
すなわち х∈Intτ、τ＜σとなるτが存在することが示された。τが唯一つであることの証明は自分で考えてください。また式で示すだけでなく、図形では何を意味しているのかを理解してください。このサイトには最先端の高度な科学に精通されている権威者がキラ星のごとく重鎮でいらっしゃいますので、こんな簡単な問題はあほらしくてやっていられないようです。