剛体力学について質問があります

質問

剛体力学について質問があります

x-y平面の原点に、長方形の一様な剛体の重心が来るよう配置されています。
この剛体は重心の慣性モーメントＩで、長さがx軸方向に2l、y軸方向に4lだとします。
この剛体の座標(-l,l)である点Aに+y軸方向に撃力が剛体に運動量pを与えたとします。
この時、この後剛体はどんな運動をするか？

という問題があります。私はpを原点とAを結ぶ方向とその線に垂直な方向に分解し、
運動量をp/√2（A→原点方向）、角運動量をL=p/√2*(AOの長さ)となるとしたのですがこの回答は間違っているでしょうか？どうも違和感を覚えます。

文字だと分かりにくいので図で表してみました↓　
　□□■□□
　□□■□□
　□□■□□　　■:x-y軸
　□□■□□　　⇒:撃力(運動量p)
　■■■■■→y
　□□■□□
⇒Ａ□■□□
　□□■□□
　□□■□□
↓
x

回答No.3

hitokotonusi · ベストアンサー

固定されてない剛体の運動は

重心の運動＋重心周りの回転

に分離して扱えます。このとき、重心の運動については、

　実際の作用点がどこであれ、すべての力が重心の位置にある質点に働くとして、この質点の運動を考えればよい。

なので、剛体の質量をM、速度をVとして、　p=MVでよい。

重心回りの角運動量は、運動量が方向、大きさともに同じで、同一直線上にあれば等しい。
これは角運動量が位置ベクトルと運動量の外積で定義される、つまり、位置ベクトルと運動量ベクトルでできる平行四辺形の面積に等しいことから容易に分かる。つまり、添付図の赤、または、青の四角形の面積が角運動量の大きさになるが、赤と青は底辺の長さと高さが等しいため面積が等しい。したがって、角運動量は青の長方形で考えればよく、その大きさはpl。

回答No.4

ninoue

みなさんの回答で十分なのですが、次のような説明でも感じは掴めると思われます。

A点に加える撃力:pをp/2,p/2の2つに分けます。

x-y軸とされている部分に左右からy軸に平行にp/2の撃力を加えます。
(この合力は0なので、撃力が加わっていないのと同じです)

左から加わる２つのp/2の撃力が合わさって、剛体の重心を右へpの撃力で動かします。

A点に加わるp/2の撃力と、x-y軸の所に右から加わるp/2の撃力は合わさって、剛体を重心周りに左回転させるように働きます。
この回転撃力モーメントはplとなります。

回答No.2

yokkun831

剛体の運動方程式は，重心運動と重心まわりの回転運動に分離することができます。
重心の運動方程式から運動量保存，回転の運動方程式から角運動量保存が導出されます。
つまり，運動量は重心の運動を引き起こし，角運動量は重心まわりの回転を引き起こすと考えればいいのです。運動量と角運動量とは関係はありますが，それぞれに異なる量として独立に考えるべきなのです。重心まわりの角運動量はl×pになります。

回答No.1

noname#185706

他に力が働かなければ、線形運動量は保存されます。p が与えられたら p のままです。（重心は固定されていませんよね。）

角運動量をいうときは、どの点のまわりのものであるかを指定する必要があります。

p を成分に分けてもいいですが、そうする必要はないと思います。