数学の問題です。

質問

数学の問題です。

二点(1.1)，(-3，-11)を通る直線上に点(2，a)があるとき、aの値を求めよ。

という問題です。
答えの導き方が分かりません。よろしくお願いします。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

No.2 には、式の書き間違いから生じたと思われる
計算間違いがあるけれど…

無闇と公式っぽくしてしまわないで、
方程式を立てる部分と解く部分は切り分ける
という意味では、No.2 のほうが良いでしょう。

No.1 の直線の式　y = αx + β　に、
(x, y) = (1, 1) と (x, y) = (-3, -11) を代入すると、
α, β の連立方程式
1 = α・1 + β,
-11 = α・(-3) + β　が得られます。

これを解いて、α = 3, β = -2 になることから、
直線の式に (x, y) = (2, a) を代入して、
a = 3・2 + (-2).

y = { (1 + 11) / (1 + 3) } (x - 1) + 1　のように
公式で一気に式を作るのは、慣れた人はそれで構わないけれど、
この問題が自力で解けない人には、あまりお勧めできない。

回答No.4

砲術長（@houjutucho）

＃１です。
＃２さんの回答は、ワザとなのかも知れませんが
傾きが違います。
＃３さんの回答で導き出された、方程式の方が正しいものです。
ただし回答にある方程式ですと、計算している時に間違い易いので
y＝((１＋１１)/(１＋３))(ｘ-１)＋１では無くて
y＝{(１＋１１)/(１＋３)}(ｘ-１)＋１とした方が、良いでしょう。
y＝{１２／４}(ｘ-１)＋１
y＝{３}(ｘ-１)＋１
y＝３(ｘ-１)＋１
y＝３ｘ-３＋１
y＝３ｘ-２

回答No.3

info22_

>二点(1.1)，(-3，-11)を通る直線
y=((1+11)/(1+3))(x-1)+1
y=3(x-1)+1
y=3x-2　…(1)

>直線上に点(2，a)があるとき
(2,a)は(1)上の点なので代入すれば a が求まります。

a = 3*2-2

後の計算はやって下さい。

回答No.2

noname#117772

二点(1.1)，(-3，-11)を y = ax + b の式にそれぞれ代入

(1)　1 = 1a + b　

(2)　-11 = =3a + b　

(1)の式を変形してa = の形にする

a = 1 - b

これを(2)の a に代入

-11 = 3 (1 - b) + b

-2b =-14

b = 7

(1)の式にb = 7 を代入して a = -6

なので直線の式は　y = -6x+7

この式に２を入れると - 5

よってaの値は-5

回答No.1

砲術長（@houjutucho）

＞二点(1.1)，(-3，-11)を通る直線上に点(2，a)があるとき、aの値を求めよ。

解き方
１.この直線の傾きを求める。(簡単に言うと、xが１増えたときyは幾つ増減するのか？)
２.x＝０のときyは幾つになるのか？を求める。
３.『１.』で求めた傾きと、『２.』で求めたx＝０のときのyの値を使って方程式を作る。
４.『３.』で作った方程式のxの値に『２』を代入し、計算する。

因みに、この直線の傾きは右上がりなので
xの係数は、正の数です。
つまり求める式は　ｙ＝αｘ＋β　(α＞０)この様になります。