平方根についてですが問題の答えに√8と書いたところ×がついていました。

質問

平方根についてですが問題の答えに√8と書いたところ×がついていました。（子どものテストです）
正解は２√２と書くとのことです。塾のテストなので学生が教えているので仕方ないかな？と思った
んですが、中学校でも×がつくと子どもが言っていました。
例えば　８－√８＋８という計算問題ではー√８でもー２√２でも正解だと思うんですが。
どうでしょうか。

回答No.12

boiseweb · ベストアンサー

√8 を 2√2 に変換するのは，決して "must" （～ねばならない）ではありません．
これを must であるかのように教条的に教えるのは非教育的である，というのが，私の意見です．
この変換のしかたを教える理由は，ただ，「そう変換すると計算が便利なことがあるから，変換のしかたを知識として知っている必要がある」というだけです．

「約分」だって must とはいえません．たとえば，37/125 がどのぐらいの大きさか，一目見て見当がつきますか？ 296/1000 と書いておけば「およそ3割」であると見当がつきます．そして「おおよその見当がつく」ことが有用な局面だってあるわけで，そういう場面でわざわざ 37/125 と書き直すのはかえって不都合です．

同僚から聞いた話ですが，ある高校数学教師が，生徒に「分母の有理化はなぜしなければならないのか」と質問されて，自分では答えられず，同じ高校の同僚に相談しても結論が出なかったそうです．
彼はこのエピソードを「ばかばかしい」と切り捨てました．彼の意見は「分母の有理化なんて，してもしなくても，どっちでもいい，ただ，有理化が真に必要な局面というのもあるので，その時のために『方法を知っている』必要があるから教えるのだ」でした．

たとえば，物理などで 1 / √(x^2+y^2) という式が出てきたとします．これの分母を有理化して √(x^2+y^2) / (x^2+y^2) と変形してしまうと，何のことだかよくわからない式になってしまいますが，もとの形のままなら「（xy平面上の点の）原点からの距離の逆数」であることが一目瞭然です．

有理化にせよ約分にせよ √8 → 2√2 にせよ，そう変形するのがよいのか，しないのがよいのかという判断は，「その局面でその式をどのように取り扱いたいか」という文脈に依存する話であって，文脈に関係なく「常にしなければならない」というのは偏った考え方です．変形が必要な局面に備えて変形のしかたを教えるという範囲を超えて「何が何でも変形しなければならない」という義務感を植え付けるのは，教育のしかたとしておかしいと感じます．
塾はともかく，中学校の先生に対しては，きちんと理論武装したうえで「√8 を×にするのはおかしいのでは？」と見解を質しても構わないと思いますよ．

お礼

ありがとうございます。私にとってはとてもわかりやすい説明です。