学研の１０分間基礎ドリル 中３数学の２３番２、(2)の問題で

質問

学研の１０分間基礎ドリル　中３数学の２３番２、(2)の問題で
x2-4x-3=0 を解の公式で求めなさい。とあるのですが、
(x-2)2に直して平方根を求めていくと、x=2+-ルート7 で回答どおりになるのですが、
公式を使うと、x=2+-2ルート7となります。
公式を使って x=2+-ルート7になる導きかたがわかりません。
どなたか助けて下さい。

回答No.3

0759451

見間違えがないように、ｘの２乗を x^2 と書きます。

問題の与式は x^2 - 4x - 3 = 0

解の公式は、
(1)　ax^2 + bx + c = 0 の時、

　 x =｛ -b ±√(b^2 - 4ac) ｝/ 2a ですよね。

それで、a=1,b=-4,c=-3 を代入すると、

x = ( 4 ± √28 ) / 2
x = ( 4 ± 2√7 ) / 2
x = 2 ± √7 　です。

おそらくyatarapieさんは上記の解の公式ではなく、
ｂの部分が２の倍数であるときに使われる

(2)　ax^2 + 2bx + c = 0 の時、

　　　x =｛ -b ±√(b^2 - ac) ｝/ a 　の方で解きませんでしたか？

この時注意しなければならない事は、ｂに代入する数です。

問題の与式をもう一度書くと　x^2 - 4x - 3 = 0

(1)を使う場合は ax^2 + bx + c = 0 ですから、ｂに代入するのは見たままの－４です。

しかし(2)を使う場合は・・・

ax^2 + 2 b x + c = 0
1x^2 + 2(-2)x +(-3) = 0　　　　(←x^2 - 4x - 3 = 0 の変形)

つまり、ｂに代入するのは－２です！

よって、
x = [ -(-2) ±√{ (-2)^2 -1・1(-3) } ] / 1

x = 2 ±√( 4 + 3 )

x = 2 ±√7　　　　　　　　　　　です。

最後カッコが多くなっちゃって、見づらくてごめんなさい。

解の公式(2)は、暗算が少し速くなってテストで便利ですが、
あわててやるとｂの代入で失敗しやすいです。

慣れるまでは(2)解いた後に、(1)で検算しましょう！

ここまで来てこれが原因での間違いじゃなかったらごめんなさい・・・！

お礼

ありがとうございます。
４±２×√７の両辺を割っていませんでした。
公式を使い分けることも理解できていませんでした。
ありがとうございました。