締切済み 数理解析の距離空間の問題に関する質問です。なかなか答えが出ずに苦戦して 2010/07/25 01:49 数理解析の距離空間の問題に関する質問です。なかなか答えが出ずに苦戦しています。どなたか教えて下さい。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2010/07/25 04:55 回答No.1 直接手打ち入力願います。画像の文字が薄くてよく見えません。 特に添え字は全く判読できません。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 解析の重積分の変数変換の問題についての質問です。 解析の重積分の変数変換の問題についての質問です。 画像の問題を空間図形への変数変換によって解くと0になってしまいました。 答えは4π/5なんですが途中式がわからないので教えて下さい。 距離空間についての問題です。 距離空間についての問題です。 (A,d) を距離空間とし、B⊂A をコンパクト集合とする。1点b∈¬B に対し、次の3つの条件をみたす開集合 U,V が存在することを証明しなさい。( b は B の元ではないという意味です) B⊂U, b∈V ,U∩V=φ この証明問題が解けずに困っています。 よろしければ回答よろしくお願いします。 いくつかの質問に答えていき、その答えを解析して好み いくつかの質問に答えていき、その答えを解析して好みの有名人が画像で表示される というようなiPhoneアプリってありますでしょうか?? よろしくお願いします☆彡 距離空間と位相空間について 距離空間(A,d)において、dに関する開集合全体をAdとおくとき、(A,Ad)は位相空間であることを示せ。 この問題なのですが、位相空間の定義は理解しているのですが、そこから進まなくて困っています。 どうかご教授お願いします。 空間上の2直線の距離 先ほど問題を投稿した者です。 追加質問で恐縮なのですが、 2直線 (x+1)/2=(y-2)/3=(z)/1 (x-3)/1=(y+4)/2=(z-1)/1 の最短距離を求めよ。 という問題なのですが、先ほどの問題と同様に解けなくて苦戦しております・・・ 何方かご回答宜しくお願いします。 ベクトル空間の問題答えに自信が無くて困っています 計算し答えを出したのですが自信が無いので誰か教えてください。 【問題】 座標空間内の3点A(0,2,1),B(4,2,3),C(-1,0,1)に対して有向線分→AB,→ACの定めるベクトルをそれぞれa,bとおく、このとき次の問いに答えなさい。 (1)外積a×bを求めなさい。 答えはa.b=(4,-2,-8)でよいでしょうか? 違っているのであれば答えと導き方をどうか教えてください。 (2)a,bに垂直な単位ベクトルを求めなさい。 答えは±1/√21(2,-1,-4)でよいでしょうか ※|a×b|=2√21と出しました。 違っているのであれば答えと導き方をどうか教えてください。 (3)三角形ABCの面積を求めなさい。 答えは平行四辺形の半分なので2√21/2=√21でよいでしょうか 違っているのであれば答えと導き方をどうか教えてください。 ユークリッド空間と距離空間の違いについて 位相の本を読んでいるのですが ユークリッド空間と距離空間の違いがよくわかりません。 両方とも距離が定義されています。 違いと言えば、対象としている集合が ユークリッド空間R^n 距離空間は、一般の集合 です。 一般の集合に対して、距離というものが定義できるものが 距離空間で、ユークリッド空間はその1つと考えれば よいのでしょうか。 以上です。 関数解析学の問題について教えていただきたいです。 関数解析学の問題について教えていただきたいです。 Xをヒルベルト空間として X=l^2について、 i定義 ii内積の定義 iiiプレヒルベルト空間となるか。 iv完備かどうか。 以上について教えていただきたいです。 お手上げ状態なのですが、どうかよろしくお願いいたします;。 距離空間の問題です。 距離空間の問題です。 (X,d):距離空間 Bd1(p;r) = {x∈X|d(x,p)<r} (←開球体?) Bd2(p;r) = {x∈X|d(x,p)≦r} (←閉球体?) としたとき、Bd1(p;r)とBd2(p;r)の境界は共に {x∈X|d(x,p)=r} になることを示せ という問題です。解く方針としては A = Bd1(p;r)とすると X = Ai(Aの内部)∪Ae(Aの外部)∪∂A(Aの境界) からAiとAeを求めて、∂Aを導く Aは開集合より、Ai=A={x∈X|d(x,p)<r}...(1) X-A={x∈X|d(x,p)≧r}より Ae=(X-A)i=・・・={x∈X|d(x,p)>r}...(2) (1)(2)より ∂A={x∈X|d(x,p)=r} という感じで示そうとしたんですが (2)の・・・の部分がうまくできません どのように言えばいいんでしょうか? また、閉球体の方の示し方もお願いします 距離空間における同値について 距離空間の問題でわからないものがあります↓ d1(x,y)=Σ(i=1~n)|x(i)-y(i)|とする。 (X,d)を距離空間とする時、 d'(x,y)=d(x,y)/(1+d(x,y)) と定義すると(X,d')も距離空間である。 d1とd'は同値ではないことを示せ。 という問題です。 すこし表示がわかりにくいんですけど、x(i)っていうのはxのi番目のものって意味のつもりです。 ちなみに同値っていうのは 距離関数δ,ζに対してk≧1が存在し、 (1/k)δ≦ζ≦kδとなる と定義されています。 自分ではd'とd1が同値であることを仮定して矛盾を導くのかな?と考えたんですが、矛盾が導けません。 教えてください! 空間でのベクトルの問題が分かりません 空間でのベクトルの問題が分かりません 「空間に3点A(2,3,-1),B(-4,2,1),C(4,1,0)がある.θ=∠CABとするとき,cosθ,sinθおよび三角形ABCの面積Sを求めよ.」という問題の答えがありません. cosθ=-8/(3*√41),sinθ=√305/(3*√41),S=√305/2だと思いました. 合っていますか? 線形解析(線形代数),アフィン空間の問題 アフィン空間:1次式全体でかつ、Ao,A1が実数全体のAo+A1xにおいて、 枠(x: 1+x,1-x)による2+4xのアフィン空間は? という問題です。 なお、Aoは、a0のことです。A1も同様です。 この問題がよくわからなく とても困っています。 この問題がわかりましたら、すぐに答えと解説が欲しいです。 よろしくおねがいします。 全有界な距離空間がわかりません 「(X, dx)を距離空間とする.この距離空間が全有界であるなら,部分距離空間(Y, dx)も全有界である.(X, Yは集合,dxは距離)」 この命題は正しいのでしょうか?この命題が正しければ,納得する他の命題が2つほどあります.ですが,参考書のどこにもこの命題については書かれておらず,自分で証明しようとしましたが,できませんでした. この命題が正しいのかどうか,ご教授願います. 部分空間と、その直交補空間への距離について 現在、大学の講義で部分空間と、それに対する直交補空間について学習しています。 そこで、部分空間を張るベクトルをU = {u1, u2, ... ,un} (u1~unは縦ベクトル)とした場合、 その部分空間への射影行列は P = U*U^t (^tは転置)で表され、それと対応する直交補空間 への射影行列はP⊥= I - P(I は単位行列)となると習いました。 また直交補空間への射影成分の距離d⊥は (d⊥)^2 = || P⊥*x ||^2 = x^t *(I - U*U^t)*x であると習いました。 ここで質問なのですが、上の距離の式の"x"とはどのようなデータですか? また、上の式はノルムの二乗となっているので、距離は常に正の数ということになりますか? 色々と質問してしまい、すみません。よろしくお願いします。 最短距離の問題です 最短距離の問題です 座標空間において,x, y, z 座標の少なくとも1つが整数であるような点の集合 A を考える. (0,0,0) から (3,3,3) まで,A に属する点だけを通って移動する 最短経路の長さを求めよ. 答えは√41 です 距離空間でどのように開集合族をとれば位相空間になる? よろしくお願い致します。 距離空間Xはその距離によって定められる開集合族をGとすればXは位相空間になると本に書いてあったのですが いまいち文意が分かりません。 距離d:X^2→Rに於いて、具体的にどのようにGを定めればいいのでしょうか? リバーヴ、空間作り、モニターに使うツールの違いで起こる問題 リバーヴ、空間作り、モニターに使うツールの違いで起こる問題 これここで合ってるのかな 質問させて頂きます 空間作りにとても苦労、苦戦しています… モニタリングヘッドホンを買いました 原音との事で、音をチェックする際はこちらで目一杯のmixをしております 例えるなら…って例えるまでもなく実話ですが、例えば高音をぎりぎりまで上げれば他のヘッドホンで聞いた時(DENON製の高音強調してくれるさらさらな心地良いヘッドホン)リスニング用だからか、高音が強調されすぎてキンっキンな音になっていたり、ローカットを怠れば100円くらいの安いイヤホンで聞いた時低音が他の音を巻き込んでなおかつ見えなくなる程肥大化してしまったり 響きすぎてそれしか聞こえないんじゃ、って感じで(苦笑) もう空間作りとか言う問題じゃなくなってるんでしょうけど… なんていうか、リバーヴも間違ってる気がします プロの音はなんというか、100の空間があるとすると80くらいの空間を使って100の空間を作ってる感じがするんですけど、自分の場合100の空間を使って100の空間を作ってる感じなんです プロの音はどんなツールで聞いても空間が「出来上がって崩れない」のに対し自分の音は「モニターするツールに凄く左右されて影響が出てしまう」んです もう、一杯一杯の空間作りという感じがして…なんていうか、空間作りが近いんですよね 上手い人って「空間を作る場所」が適切な距離なのに、自分は間近で空間を作っている感じです だから、ちょっとでもツールの違いで距離が違うと音同士がぶつかり合ってごっちゃごっちゃになったりしてしまう どうしてなんでしょうねぇ…(苦笑) ちょっと、モニタリングヘッドホンと聞いたから使ってみたんですが、どっちが正しいのか良くわかんなくなってきてしまってます リスニング用のツールである程度加工されるから、物足りないくらいで良いのかなというのは少しずつ自分の中で出てきたんですが… もうちょっと、答えというかヒントがあればなぁって思ってます 機材が機材だしプロのリバーヴなんて求めませんが、もっと気持ちの良いリバーヴにしたいなーって思うので ちょこちょこ調べたりはしたんですけど(リバーヴ音にリバーヴをかけるとか聞きますけどむずくて良くわかりませんでしたしプリディレイを使うと良いと聞いてから使ってみると露骨な跳ねっかえりが凄くてあからさまな「部屋感」が出てしまったりして)良い効果が得られませんでした イコライジングとディエッサーの兼ね合いは割りと自分の中で満足いく結果が得られたんですけど。。。 リバーヴが難しいです えっと、ここらでまとめた方が良いですよね まとめです (1)モニタするツールで起こる変化は、どうやって対処したら良いでしょうか? (2)音のチェックは、モニタリングヘッドホンだけではダメなんでしょうか。やっぱり色んなツールで聞くに越した事はないですか? (3)レコ中のモニターはリスニングとモニタリング、どちらを使用したほうが良いですか? (4)抽象的ですみませんが、空間作りのポイント…コツ…というとなんだか安い感じになってしまいますが…自分なりの答えをみつける方法はどうしたら良いでしょうか (5)大体で結構なんですが…プロのようなリバーヴ、とは勿論言わないまでもプロのような距離感で作られた空間に近づける技があれば…教えて頂きたいなと…リバーヴが下手で困ってます 以上…ですかね よろしくお願いします 非加算個の完備距離空間の直積空間が完備距離空間になるための条件を知って 非加算個の完備距離空間の直積空間が完備距離空間になるための条件を知っている人がいたら、教えて下さい。 距離空間はハウスドルフ空間? 「すべての距離空間はハウスドルフ空間である」 の意味がわかりません。 x、yに対して必ず交わらないような開球をとることができるということなんだと思いますが、どうして必ずとることができるのかわかりません。 実数の稠密性?? よろしくおねがいいたします。 数理統計の確率の問題で解けなくてあせってます!;; 数理統計の確率の問題で解けなくてあせってます!;; 証明問題なんですが証明はすごく苦手で困ってます・・・。誰かお助けください。 4個の根元事象からなる確率空間Ω={ω1,ω2,ω3,ω4}を考える。確率はP({ωi})=1/4(1≦i≦4)のように等確率で与えられているとする。 3つの確率変数X,Y,Zを X(ω1)=X(ω2)=1、X(ω3)=X(ω4)=0 Y(ω2)=Y(ω3)=1、Y(ω4)=X(ω1)=0 Z(ω3)=Z(ω1)=1、Z(ω2)=Z(ω4)=0 と定める。 XとYは独立、YとZは独立、XとZは独立であることを示せ。 またX,Y,Zは独立でないこと、X+YとZは独立でないことを示せ。 という問題です。ご助力お願いします!!