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数学の連立方程式の問題
donald1982の回答
- donald1982
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次に(2)について解答します。 ２）１２００lの水が入るタンクに、給水管が１本と、どれも同じ太さの排水管が３本ついている。給水管からタンクへは、つねに一定の割合で水が給水されている。いま、タンクには４００lの水が入っており、排水管を１本だけ開くと、２０分でタンクが満水になり、排水管を２本だけ開くと、５０分でタンクが満水になる。排水管３本開くと、何分でタンクが満水、または空になるか、求めなさい。 （解答） 給水管から給水される量を１分当たりXlとします。 排水管から排水される量を１分当たりＹlとします。 給水管と、排水管１本を開けた場合の１分管のタンクの水量は Ｘ-Ｙlです。 ＞２）１２００lの水が入るタンクに、給水管が１本と、どれも同じ太さの排水管が３本ついている。 ＞給水管からタンクへは、つねに一定の割合で水が給水されている。いま、タンクには４００lの水が ＞入っており、排水管を１本だけ開くと、２０分でタンクが満水になり、 ・タンクが満水になるまで、１２００l-４００l＝８００l ・１分当たりの水量の変化はＸ-Ｙl ・２０分で満水になったのだから、２０分×(Ｘ-Ｙl)＝８００l (1) ＞排水管を２本だけ開くと、５０分でタンクが満水になる。 ・タンクが満水になるまで、１２００l-４００l＝８００l ・１分当たりの水量の変化はＸ-２Ｙl ←排水管を２本開けたから「-２Ｙ」 ・５０分で満水になったのだから、５０分×(Ｘ-２Ｙl)＝８００l (2) (1)と(2)の連立方程式を解くと ２０（Ｘ-Ｙ）＝８００ Ｘ－Ｙ＝４０ (1)’ ５０（Ｘ－２Ｙ）＝８００ Ｘ－２Ｙ＝１６ (2)’ ２Ｘ-２Ｙ＝８０ (1)’’ Ｘ-２Ｙ＝１６ -Ｘ＝-６４ Ｘ＝６４ Ｙ＝２４ つまり、給水管から毎分６４lの水が入って、排水管１本から毎分２４lの水が出ていく。 排水管３本を開けると、毎分２４l×３本＝７２lの水が出ていく。 １分当たりの水量の変化は６４-７２＝－８ つまり、毎分８lの水が出ていくことになります。 今、タンクには４００lの水が入っているので、排水管を３本開けたら４００÷８＝５０ つまり、５０分で排水管の水が空になります。
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