ベストアンサー 熱容量の低温近似 2010/07/20 07:31 熱容量の低温近似 以下のように式を近似できるのですが、なぜできるのかわかりません。 これは2準位系での熱容量の低温近似です。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Anti-Giants ベストアンサー率44% (198/443) 2010/07/20 13:25 回答No.1 計算間違えだと思います。 以下のように定義します k=k_B S=ε/4kT C=16kNS^2/(e^{2S}+e^{-2S}) →16kNS^2/e^{2S} →16kN(S/e^S)^2 →0 質問者 お礼 2010/07/20 14:31 明朗なご回答、ありがとうございます。 とてもすっきりしました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 統計力学:比熱の低温・高温近似グラフの書き方 統計力学:比熱の低温・高温近似グラフの書き方 下記の比熱の近似式において、 図のように近似のグラフがかけるらしいのですが、 どうやってこういうグラフを書くのでしょうか? 低温近似ではlim[x→0]x*e^x→0型の極限のグラフと 高温近似での1/T^2のグラフは分かりますが、 どうやって接続するのでしょうか? 近似値を求める場合どこまで近似する? 現在、「微分法の応用」の分野で近似値を求める問題をしていますが、近似式を使ってどこまで近似するべきなのかわかりません。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。 問題は x≒0のとき、(1+x)^(1/4)の一次の近似式をつくれ。また、その結果を用いて、(16.1)^(1/4)の近似値を求めよ、です。 (1+x)^(1/4)の一次の近似式は、(1+x)^(1/4)≒1+1/4x・・・☆ となり、これは私もできたのですが、 これを利用して(16.1)^(1/4)の近似値を求めると、 私は最後まで細かく、(16.1)^(1/4)≒2.003125と出したのですが、 解答は(16.1)^(1/4)≒2.00313となっていました。 これはおそらく私の解答2.003125を四捨五入、かまたはさらに近似したものだと思うのですが、答えが2.003125のような場合、これはさらに2.00313と近似(四捨五入)しなければいけないのでしょうか?問題文には小数点以下どこまでというような指定はありません。 数学では化学などの計算問題とは違って四捨五入したりすることがないので、近似値を求める場合どこまで近似すればよいのかわかりません。私は、☆式ですでに近似して2.003125なのに、それをまた近似して2.00313とすると近似を二度しているような感じがして不正確のような気がするのですが。 私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。 超低温における熱伝導率の測定と熱伝導物質について。 超低温で熱伝導率が高い熱伝導物質は、何に使われるのでしょうか? 何に応用されるのでしょうか? 超伝導などは極低温、超低温で可能なのはわかります。 それが熱を出すとき即座に熱を奪わなくてはいけない。 その為に使うのでしょうか?でも、どこにどうやって… なんだかぴんときません。 超低温で熱伝導率が高い熱伝導物質は何の為に、何に使われていつのか、 何に応用されているのか教えてください。 熱容量・・・? 物理Iのワークに、下記のような問題がありました。 100gの水が入った25℃の容器に、さらに70℃の水60gを加えてかき混ぜたところ、全体の温度が一様に40℃になった。水の比熱を4.2J/(g・K)として次の問いに答えよ。 (1)容器の熱容量はいくつか。 まず、60×4.2×(70-40)=100×4.2×(40-25)までは 式を立てることができました。でも、これでは 容器の熱容量は求められませんよね・・・? そこで、こたえをみたら、最後にC(40-25)を加算 していました。 これは、どうしてこのようになるのですか・・・? 低温化でのキャリアとトランジスタ動作の関係 こんにちは。半導体デバイスについて勉強しているものです。 低温化でトランジスタ(FET)の特性が良くなる。(相互コンダクタンスや飽和電流値などが良くなる。)というのを目にしました。 これは低温故に格子散乱が減少し、平均自由行程が伸びてることに起因しているような気がするので、そうなのかなぁ。と思っています。 一方、キャリア供給源であるドナー準位やアクセプタ準位からは低温故にキャリアが励起せず、生まれないイメージがあります。(ドナー準位は伝導帯下端から10meVだとして、7Kだったら熱エネルギーが0.56meVくらいですよね。)キャリアがいないとトランジスタの性能は悪くなる気がするのですが、これはいったいなぜなのでしょうか? 1.低温化でFETの特性が良くなる理由 2.低温化でもキャリアがある(減らない?)理由 に関してお聞きしたいです。お願いいたします。 多項式の近似式 (1+r)^N という式で,rが小さい時、近似式として以下の式で表される。 1+rN+1/2(rN)^2 これは72の法則を説明するのに必要ですが、なぜこの近似式になるのでしょうか? よろしくお願いします。 熱流量と熱容量の違い 熱流量と熱容量の違い 初歩的な質問で申し訳ありませんが、一般的な熱流量と熱容量の違いが、はっきりと理解できません。 熱量 ; Q, 温度勾配 ; T1 - T2, 断面積 ; S, 長さ ; lの棒という条件で、 それぞれの公式を見てみると、 熱伝導率λ Q=λS(T1 - T2) / l という熱流量に関する式 対して 質量 ; m=密度×S×l, 比熱 ; c Q=mc(T1 - T2) という熱容量に関する式がでます。 このそれぞれのQは、同じ材質の特性で計算をしたら、違う結果がでました。 本を見ると、熱流量は「単位時間に棒の断面を通過する熱量」、熱容量は「物体の温度を一度上昇させるのに必要な熱量」とあります。 意味合いは違えど、最終的なQの単位が同じように見えるのですが、この2つのQは、イコールの関係にはならないのでしょうか? ご教授頂けると幸いです。 熱容量に関して 熱容量が大きいとは”熱しにくく冷めにくい”と理解しております。 水と空気の場合、どちらが熱容量が大きいですか? 水に氷を浮かべた場合、水没している側(水側)はすぐに解け、浮いている側(空気側)は解けにくい様子です。 ということは、空気に比べて水は”冷めやすい”のでしょうか?つまり、水の方が熱容量が小さいのですか? なんか良く分かりません。教えてください。 熱容量が温度変化するもの 物理化学で熱容量が変化してしまう場合 ΔH=CpΔT の式が使えないと書いてありました。 熱容量が温度変化するかどうかはどうやって判断すればよいのでしょうか? 希ガス以外はすべて変化してしまうのでしょうか? tanh(x)がx>>1のときの近似式 tanh(x)がx>>1のときの近似式 tanh(x)がx>>1のとき以下の近似式が成り立つそうなのですが、 どうしてこういう近似式が成り立つのかわかりません。 どなたか教えていただけると助かります。 tanh(x)≒1-2*exp(-2x) デバイの比熱式の近似方法 http://www.f-denshi.com/000okite/100tokei/debye.html#hosoku このページで紹介されている三次元結晶中、特に低温における近似の仕方がわかりません。 低温域における近似において比熱式の中の積分範囲が0~デバイ温度を0~無限大にするのは分かるのですがそのあと近似によってπの4乗が出てきて分からなくなりました。 具体的に書くとxについての積分において積分範囲が0~無限大、 積分の中身がx^3/(exp(x)-1)の積分値が解けません。 三角関数の近似の問題 三角関数の近似の問題 以下式の(1)式に(2)式の条件を適用すると、(3)式のように近似できます。 しかし、なぜ(3)式のように近似できるのかわかりません。 ちなみに、これは量子力学における1次元の束縛状態の、 ブロッホの定理を使って周期的ポテンシャルの中のエネルギーバンドを 求める問題の中で出てきました。 近似式について 近似式について 今、プレス機械の本で勉強中でつっかかったところがあります。 √(1-λ^2*(sinθ)^2)を1-λ^2/2*(sinθ)^2で近似しているところです。 この近似式の導出の過程がわかりません。わかる人がいましたらよろしくお願いします。 エクセル2007の近似式が合わない x y 0 20 20 130 30 150 40 170 50 200 60 210 70 215 80 220 140 240 というデータがあります。 これをグラフにして近似式を求めると、 4次近似が最もフィットしました。 その式はy=-1e-6x^4-0.087x^2+6.605x+21.22です。 しかし、この式にまたxを代入すると 以下のようになり、元データと明らかに異なる値となってしまいます。 x y 0 21.22 20 118.36 30 140.26 40 143.66 50 127.72 60 91.36 70 33.26 80 -48.14 140 -1143.44 画像に元データのグラフ(青)と代入したグラフ(緑)を並べました。 図のように明らかに違うグラフなのに近似式は一緒です。 どこで間違ったのでしょうか? ご回答よろしくおねがいします。 多項式近似 エクセルであるデータの散布図を作りました。 ばらつきがみられたので、近似曲線をどうしようかと思ったのですが、6次の多項式近似を行ったところ、プロットした点をほぼすべて正確に通る近似曲線がひけました。 その近似式の式は y==3E-10*x^6 - 8E-08*x^5 + 8E-06*x^4 - 0.0004*x^3 + 0.0091*x^2 - 0.0695x + 0.3314 でした。 R^2も0.999でほとんど1だったので、このデータ(曲線)の式=近似曲線の式とみなしてもいいと思ったのですが、ダメなのでしょうか? 実際のデータではx=97.12561のときy=6.37なのですが、この式に代入するとy=-14になってしまいます。 なぜでしょうか? E-10というのは10^(-10)ということで正しいですよね? 熱容量 化学熱力学の問題で、室温におけるウラン1kgの熱容量を求めよとあるのですがどう解いたらよいかわからないので教えてください!! テイラー近似式について テイラー近似式について教えてください。 f(x)=1/1+x のテイラー近似式がわかりません。参考書などで調べてみたんですがテイラー近似式という言葉すら乗っていませんでした テイラー展開はのっていたんですが、テイラー展開とテイラー近似式は同じものなんでしょうか? 途中式もお願いします! Tafel 近似について Tafel 近似について調べているのですが、どういうものなのかよく分かりません。 Tafel 近似は何の関係を表しているのか。なぜその式が成り立つのか、知っている方がいらっしゃれば教えていただきたいのですが・・・。 よろしくお願いします。 近似式 物理なんかで使う近似式があるのですが、 (質問その1)いったいどこでこの知識を習得されているのでしょうか。 物理の参考書ではいきなり、近似式が出てきますので、不思議に思っております。 例えば、 x《 L たぶんxはLに比べてはるかに小さい。(と認識していますが) このサイトで (1+x)^a=(1+ax) だということが最近分かりました。これだけでも、感動しています。 (質問その2)それと、一般的によく使う近似式にはどんなのがあるのでしょうか。 宜しくお願いします。 超小型低温槽 小型の低温道を捜しているのですが、いくら小型と言っても家庭用の冷蔵庫より大きなものばかりですが、容量は100*100*100mmもあれば十分ですので、-60℃を保持できるようなものはないでしょうか? コンプレッサー式では無理だと思いますので、冷媒式でも良いのですが。 また、冷媒装置が別にあるものでも、2連3連で温度を変えて使えるものであれば良いです。 例えば、3連で-60℃・-50℃・-40℃の3つの槽を冷媒装置1台で供給できるようなものであれば。 要するに、-30℃~-60℃程度の小型低温槽をいくつか置きたいのですが、スペース的な余裕がないので、重ねるなり並べるなりしておきたいというものです。
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明朗なご回答、ありがとうございます。 とてもすっきりしました。