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xの方程式 x^3 -2x^2 +2x -1 = 0 の解を a,b,
lord2blueの回答
どこまで使えるのか…わからないですが。 まず1を代入してみる(0次の係数が-1なので)と等式が成り立つので、(x-1)で割れることがわかります。 割ってみると (x^2-x+1)(x-1)=0 となりますね。 ここで2次式に解の公式を用いて解を三つ求めてしまってもできます。 しかし、そうしない方が簡単です。 a=1 として (x^2-x+1)=(x-b)(x-c) とすると、 b+c=1 , bc=1 がわかります。 よって、 a^2+b^2+c^2 =1+(b+c)^2-2bc =1+1-2 =0 さらに x^2-x+1=0 の解がb,cなので、 b^2-b+1=0 変形して b^2-b=-1・・・(1) また、 b^2=b-1 の両辺にbをかけると b^3=b^2-b (1)より b^3=-1 同様に c^3=-1 a=1 だから a^3+b^3+c^3 =1-1-1 =-1 以上です。
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お礼
非常に分かりやすい回答ありがとうございます。 ベストアンサーに選ばせていただきますね。