半径a、長さLの円柱状導体(透磁率μ)の内部の自己インダクタンス

質問

半径a、長さLの円柱状導体(透磁率μ)の内部の自己インダクタンス
を求めよ。

という問題なのですが、途中計算を含めた解答を教えてください。

回答No.1

foobar

内部インダクタンスは導体内の電流の分布に依存します。

円柱表面に電流が流れている場合には、円柱内に磁界ができないので内部インダクタンスは0になります。

均一に電流が流れているとき（電流密度i)には、半径rの面では磁界の強さH(r)=πr^2i/(2πr)=ri/2。
円柱内の磁気エネルギーU=∫μH^2/2*2πrdr*l=∫μπr^3i^2/2dr*l=μπa^4i^2l/8。
断面内電流I=πa^2iを使うと、U=μl/(8π) I^2=LI^2/2　より　L=μl/(4π)。

という具合になりそうに思います。