半径aの空洞を持つ円柱導体の磁場について
- 半径aの空洞を持つ円柱導体の周りに発生する磁場について調べています。
- 円柱導体の半径をb、中空部分の半径をaとした無限に長い円柱導体に電流Iが流れており、円柱の中心から距離dだけ離れた点には逆向きに無限に長い導線に電流I'が流れています。
- 半径aの中空部分の中心が円柱の中心と一致する場合、磁場の分布は対称な円環状になりますが、中空部分の中心がずれた円柱では磁場の分布が変化し、導線が受ける力も変化する可能性があります。
- ベストアンサー
半径aの空洞を持つ円柱導体の周りに発生する磁場について
円柱全体の半径をb，中空部分の半径をaとした無限に長い円柱導体を電流がI流れていて，今円柱の中心から距離dだけ離れた点を逆向きに無限に長い導線に電流I'が流れていて，その導線が単位長さあたり受ける力を求めよという問題なのですが， F=I×Bから半径aの中空部分の中心が円柱の中心と一致する場合は，空間の対称性より∫Hdlは半径dの円を積分路に取るとI/2πdと簡単に求まるのですが，中空部分の中心がずれた円柱に同様に電流Iを流した場合，導線の受ける力は変わるのでしょうか。 つまり，距離ｄの円周上における磁場Hは変わるのでしょうか。 もし変化するのであればどのような形になるのでしょうか。 僕は磁場Hが等しくなる点の集まりは円にならず，導線の受ける力は変化すると思うのですが。。。よろしくお願いします。
- goanexy123
- お礼率43% (7/16)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
導体内を均一に電流が流れている場合には、磁界の強さは変化するでしょうね。 考え方としては、 半径bの中実の導体bにI2の電流が流れているときの中心からr離れているところの磁界H2 と 半径aの中実の導体aに、上記導体とは逆向きの電流-I1が流れているときに、導体中心からr-x (xは導体aの中心とbの中心の間隔)の場所の磁界H2 を計算して、 全体の磁界を H1+H2で求めれば求まるかと思います。 で、穴の中心が導体中心と一致しているときは、導体a,bの中心が一致(x=0)で計算できて、穴の中心がずれるとbの位置をずらした計算結果になるかと。 （導体bの位置が動くので、H2が変化して、Hが変化、全体の電磁力も変化するかと) （I1はb^2/(b^2-a^2)I, I2はa^2(b^2-a^2)Iとなるかと）
関連するQ&A
- なぜ導線のまわりに渦状の磁場ができるのですか。
なぜ導線のまわりに渦状の磁場ができるのですか。 電磁気学の問題で、半径aの円柱内を電流が流れているとき、その周りの磁場を求めると、 円柱外部(r>a) H=I/2πr、 円柱内部(r<a) H=Ir/2πa^2 となり、ここまではイメージ通りですが、このrotを計算すると、 外部rotH=0 内部rotH=I/πa^2 となります。 自分で調べ、アンペールの法則の微分形はその一点での状態を表すもので、 外部のrotH=0⇒その場所での電流密度は外部なのでゼロになるのは納得できるのですが、 rotHがゼロということは、渦なしの場ということになりますよね。 教科書とかでよく出てくる、直線電流のまわりにループ状の磁界ができるイメージと異なります。 rotH=0なのに、なぜ直線電流のまわりにはループ状の磁界ができるのですか?
- 締切済み
- 物理学
- 導体円柱に電流が正、負の向きに流れている場合
以下の問題がわかりません。 z軸を中心とする半径Rの導体円柱に 0<r<R/2…ｚ軸正の向き、R/2<r<R…ｚ軸負の向きに電流密度ｉの電流が流れているとき、 円柱内外の磁場の分布を求めよ。 1.円柱外部 電流の総和が０となるので、アンペールの法則を用いて磁場も０として良いのでしょうか。 2.円柱内部 磁場の求め方がわかりません。R/2よりｒが大きいか小さいかで場合分けをするのでしょうか？ どなたかよろしくお願いします（；_；）
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気について（磁場の強さを求める）
無限長の導線（半径a）に電流Iが流れているときの 導線の外側と内側の磁場の強さHを求める問題について よくわからないのでどなたか回答、解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 円柱磁石の磁場
Z方向に磁化している半径r長さdの円柱磁石が形成する磁場の理論式を調べています． 残留磁束密度Br[T]と磁化（単位体積あたりの磁気モーメント[Wb m]）M[Wb/m^2]は同じになります（多分）．理論式の求めかたとしては，磁荷と等価電流の2通りあるらしくこの理論が正しいかどうか調べています． 1) u0*Mと磁石の断面積（S=pi*r^2）をかけたものが，この体系でのN極磁荷+m[Wb]になります．ここで，表面磁荷密度m/Sを求めたいポイントまでの距離Rの2乗で割ったものを面積積分し，N極とS極の足し合わせからすれば理論式が求まると思います． N極だけでは，B=Int_S 1/(4*pi) m/S/R^2 dxdy で理論式はいいと思います． 2) 等価電流I[A]では，ソレノイドコイルの単位長さあたりの巻数をn[巻数/m]としてM*S=n*Iからnを適当に決めIを求めます．電流I[A]，単位長さあたりの巻き数n[巻き数/m]で流れる半径rで長さdのソレノイドコイルの磁場をビオサバールと楕円積分を使えば求められると思います． この2通りの方法で，円柱永久磁石の磁場の理論式を求めることができるんでしょうか？これは正しい考え方なのでしょうか？ 乱雑になりましたが，専門書やネットを調べてもスコーンとくるものがなかったのでよろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 物理学
- 円電流と直線電流の間にはたらく磁気力について
距離rだけ離れた十分に長い2本の平行導線に電流I1、I2が流れているとき、長さLの導線部分にはそれぞれ大きさが F＝2k(I1)(I2)L/r 2kは比例定数 で表される力Fが働くというのは知っているのですが、 無限に長い直線電流I1と半径aの円電流I2とが同一平面内に、円の中心から直線電流までの距離がr（＞a）の位置におかれているとした場合の両電流間に働く力を求めるにはどうすればいいのでしょうか？ dF＝Idl×Bという式を利用するのでしょうか？ 解き方の方針が全くわかりません。 どなたか分かる方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。
- ベストアンサー
- 物理学
- 直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由
直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由 直線電流の周りにできる磁場の強さはH=I/2πrとなっています。一方円電流の 中心の磁場の強さはH'=I/2rです。 アンペールは何故Hの方に2πをつけたのでしょうか。H=I/rと定義すればH'=πI/r となり、別に問題ないはずです。仮にこのように定義されていたとしても、ビオサ バールの法則の式は、係数部分が少し変わるだけで、ビオサバールの法則自体 に矛盾が生じるわけではないですよね。 アンペールがHの方に2πをつけた理由はそれなりにメリットがあるからだろうと 思いますが、そのメリットは何でしょうか。 また、「1[Wb]の磁極をI（アイ）[A]の直線電流からr離して1周させたとき、磁極が 磁場に逆らってする仕事がI（アイ）[J]である。これをアンペールの法則という・・・」 のような記述が参考書に書いてありますが、これって本当に法則ですか？磁場 の強さを決める根本となる定義だと思うのですが・・・ 高校物理を普通に勉強していたらみんなここで「ん？」と思うところだと思うのです が、教科書にも参考書にもこれに関する記述が見つかりません。係数なんて大した 問題ではないかもしれませんが、私にはとても困る問題です。 以上よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気の磁束密度の大きさの問題
質問させていただきます 図１のように間隔dで互いに直角方向に張られた２本の無限長直線導体に IA=IB=Iの電流が流れている。 両者の最短距離上の中心点Oにおける磁束密度Bの大きさを求めよ それぞれの銅線が作る磁場の大きさはμI/πdと思うのですが、 2本の導線の磁場の方向はどうなっているのでしょうか？ それが分かれば何とか解けそうなのですが・・・ どなたか教えてください！！
- 締切済み
- 物理学
- 電磁気の問題で分からないところがあります
質問させていただきます （１）図３に示すように２辺の長さが2a、2bの長方形の導線回路に電流Iが流れているときに中心に生じる 磁界の強さHを求めよ。 （２）直径Lの円形コイルと１辺がＬの正方形コイルがあり、それらの回路に等しい電流Iが流れるとき それぞれの中心に生じる磁束密度Bの比を求めよ （３）半径aの無限に長い円柱状の導体内を、一様な密度で強さIの電流が流れているとき 円柱の内外に生じる磁束密度を求めよ。 （１）図の中心の磁場は４辺からの寄与の和となるので、ビオサバールの法則より 4×I(cosθ1＋cosθ2)/4πr でしょうか？ （２）円形コイルのほうは B=u0I/2a 正方形のほうは分かりません・・・ (3)アンペールの法則よりB=u0IR/2πa^2になるのですが、 なぜコレは円柱の外でも成り立つのでしょうか？ 長々とすみません・・・ 回答よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 物理学の問題～磁束密度の大きさについて。
物理学の問題～磁束密度の大きさについて。 半径ａの無限に長い円柱状の導線に電流Ｉが一様に流れているとき、導線の内部と外部に生じる磁束密度の大きさを求めよ。 …という課題を出されました。が、解き方が分からず非常に困っています。 どなたかご教授していただけるとありがたいです。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
お礼
ありがとうございます。 実に分かりやすい回答でした。 磁場を重ね合わせるというアイディアは 思いつきませんでした。