１．０Tの一様な磁束密度の中に、１０＾６Vの電圧で加速された陽子が垂直

質問

１．０Tの一様な磁束密度の中に、１０＾６Vの電圧で加速された陽子が垂直に飛びこんだ。
陽子の速さ、円軌道の半径、およびその周期を求めよ。

という問題がどうしても解けません。
教えてください。

回答No.1

rurouni_cco · ベストアンサー

wikipediaより
定義（ボルト）：導体の二点間を1クーロンの電荷を運ぶのに1ジュールの仕事が必要となるときの、その二点間の電圧 (V=J/C)
なのでエネルギー保存則より
(1/2)mv^2=eV　∴v=√(2eV/m)[m/s]

磁界中でこの陽子に掛かる力はF=Bev[N]・・・・(1)
陽子の進行方向と垂直に磁界が掛かっているので
この陽子は等速円運動を行う。
円運動による遠心力F'が掛かる
F'=mrω^2=mv^2/r[N]・・・・・・・・・・・・(2)
(1)=(2)より
r=mv/Be=1/B*√(2mV/e)

ω=v/r=Be/m
=2πf=2π/T
∴T=2πm/Be[s]
教科書に書いてあることの羅列です

wikipediaより
質量m=1.67262×10^-27kg　電荷e=+1.602x10^-19C
問題文より
磁束密度B=1.0T 加速電圧V=10^6V
を代入して・・・ください。関数電卓が見あたらないので。

補足

1クーロン運ぶのにV
eクーロンの電荷を運ぶのにeVというのはよくわかったのですが、
１/２ｍｖ＾２がなぜ＝になるのかが教科書を見てもよくわからないのでおしえてください

回答No.2

rurouni_cco

e[C]×V[J/C]=eV[J]
となりeVというのは2点間を移動したときのエネルギーです
この2点間というのは電圧を掛けた場所と磁界が掛かる場所です
この2点間に一切ロスが無いと考え、エネルギー保存則を使います。
つまり与えたエネルギーがすべて運動エネルギー（早さ）に変換されたと考えることが出来ます。

私は工学系なので簡単な説明になりますが、
位置エネルギーが運動エネルギーに変換されるのと同じです。
mgh=(1/2)mv^2
これは高さが早さに変換された物です。
当問題では電圧が早さに変換されます。

陽子と書いてあったので大学生だと思い書いていたのですが
この辺は高校の教科書・参考書の方がわかりやすいかもしれません。