べき乗について。a>0の時、aの0乗が１になるのはなぜか分かりません。

質問

べき乗について。a>0の時、aの0乗が１になるのはなぜか分かりません。
以下のページの(1)の解説に書いてあったので、気になりました。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/log1.html

初歩的な質問だと思いますが、学生時代にまともに勉強した事がなかったので、良く分かっていません。回答宜しくお願いします。

後、対数についても、初学者にも分かりやすく説明してるサイトなどありましたら、教えて頂ける幸いです。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

５^4　＝　６２５
５^3　＝　１２５
５^2　＝　２５
この流れで行くと、べきが１つ小さくなるごとに右辺の数が５分の１ずつになっているので、
５^1　＝　５
５^0　＝　１
５^(-1)　＝　１／５　＝　０．２
５^(-2)　＝　１／２５　＝　０．０４
・・・・・

＞＞＞初歩的な質問だと思いますが、学生時代にまともに勉強した事がなかったので、良く分かっていません。

たぶん、社会人になってから、ゼロ乗は１　を覚えている人なんて、あまりいませんよね。
学校の先生の教え方が悪いんだと思います。

＞＞＞後、対数についても、初学者にも分かりやすく説明してるサイトなどありましたら、教えて頂ける幸いです。

これはわかりません。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。助かりました。

回答No.1

alice_44

x の y 乗 の定義は、x^y = exp( y log x ) です。
ただし、exp は log の逆関数、
log の定義は、log x = ∫[t=1からxまで] (1/t) dt です。

a^0 = exp( 0 log a ) = exp 0 = 1。

最後の exp 0 = 1 は、exp の定義より、0 = log 1 ということですが、
これは、log の定義式に x = 1 を代入すると、
積分区間の下端と上端が一致してしまうことから判ります。

お礼

回答ありがとうございます。逆関数など分からない所がいくつか出てきましたが、調べてみます。