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F(X)= 1 / 1 ＋ E^-x のとき・・
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- penichi
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(1)F(X)= 1 / 1 ＋ E^-x 分子、分母がどこまでなのかまるで分らない。 (2)Eとはeのことか。xとXは違うのか。しっかり入力するように。 一応 F(x)=1/(1+e^(-x)) と仮定していかに計算するがこの仮定が少しでも崩れれば以下の計算は全く無意味であることをあらかじめ認識しておくように。 y=F(x)=1/(1+e^(-x)) の逆関数を求めるにはyとxを入れ替えて x=1/(1+e^(-y)) をyについて解けばよい。 1+e^(-y)=1/x e^(-y)=(1/x)-1 -y=log((1/x)-1)=log[(1-x)/x] y=log[x/(1-x)] これがF(x)の逆関数F^(-1)(x)である。 F^(-1)(x)=log[(1-x)/x] e=2.7182818....という数である。Napier数という。 これを使った指数関数 f(x)=e^x、eを底とする対数関数 f(x)=loge(x)は数学的に重要な初等関数となっている。Napier数で検索して確認すること。
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- f272
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どうもありがとうございます。 逆関数というのですね。 ｘとｙを入れ替えることについても、よくわかりました。
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