F(X)= 1 / 1 ＋ E^-x のとき・・

質問

■F(X)= 1 / 1 ＋　E^-x　のとき、　　　F^-1(x)を求めよ。

・・・ という問題に挑戦しています。

eとは、自然対数であるというくらいのことはわかりましたが、
これが、何の単元の話なのかが、わかりません。

■このサイトで探したのですが、ここでも、見つかりませんでした。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm

■独学で進めようと思っているのですが、
単元名や、
こうした問題を解けるようになるために、練習をするためのサイトがあれば、教えてください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

(1)F(X)= 1 / 1 ＋　E^-x　

分子、分母がどこまでなのかまるで分らない。

(2)Eとはeのことか。xとXは違うのか。しっかり入力するように。

一応

F(x)=1/(1+e^(-x))

と仮定していかに計算するがこの仮定が少しでも崩れれば以下の計算は全く無意味であることをあらかじめ認識しておくように。

y=F(x)=1/(1+e^(-x))

の逆関数を求めるにはyとxを入れ替えて

x=1/(1+e^(-y))

をyについて解けばよい。

1+e^(-y)=1/x

e^(-y)=(1/x)-1

-y=log((1/x)-1)=log[(1-x)/x]

y=log[x/(1-x)]

これがF(x)の逆関数F^(-1)(x)である。

F^(-1)(x)=log[(1-x)/x]

e=2.7182818....という数である。Napier数という。

これを使った指数関数 f(x)=e^x、eを底とする対数関数　f(x)=loge(x)は数学的に重要な初等関数となっている。Napier数で検索して確認すること。

お礼

e^(-y)=(1/x)-1

ここまでは、よくわかりました。

ここからのlogが出てくるくだりについては、検索して学んでみようと思います。

とても丁寧な解説を、助かりました。

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.1

f272

じゃあ，これ。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/inverse_fun1.htm

お礼

どうもありがとうございます。

逆関数というのですね。

ｘとｙを入れ替えることについても、よくわかりました。